Prvočísla/8191

8191 je prvočíslo. Z hlediska délky periody převrácené hodnoty má relativně dosti výjimečné vlastnosti: je unikátním prvočíslem (v číselné soustavě o základu 91 o délce period převrácené hodnoty l = 6 a také jedním z jediných dvou repunitovým prvočíslem s délkou > 2, vyskytujícím se zároveň ve dvou nemocninových číselných soustavách: ve dvojkové soustavě (l = 13 a zároveň v devadesátkové soustavě (l = 3); (dalším je prvočíslo 31). Z tohoto důvodu tomuto prvočíslu věnuji větší pozornost.

Prvočíselný (nejen) rozklad kořeneEditovat

Kořen tohoto prvočísla k = 8190. Prvočíselné w:faktory tohoto kořene jsou: 2, 3, 3, 5, 7 a 13. Zároveň je tento kořen součinem dvou po sobě jdoucích čísel a to 90 a 91, což je typická vlastnost repunitů o délce 3, zmenšených o 1. Zároveň je tento kořen roven 2^13 - 2, což je opět typická vlastnost kořenů Mersenových prvočísel. Z rozboru prvočíselného rozkladu kořene vyplývá, že v různých soustavách se mohou vyskytovat tyto délky period převrácené hodnoty tohoto prvočísla: 0 (pro z = 8191 + n*8191), 1 (pro z = 8192 + n*8191 - dále již následující možnosti "+ n*8191" nebudu uvádět, jsou samozřejmé), 2 (pro z = 8190), 3 (pro z = 90 a pro z = 8100), ...další v tabulce (celkový počet* je míněno menších z než 8193 a větších, než 1):


Tabulka délek p.h. (l)
l z celkový počet*
0 8191 1
1 8192 1
2 8190 1
3 90, 8100 2
5 1904, 3002, 4794, 6681 4
6 91, 8101 2
7 1378, 3085, 6247, 6763, 7474, 7816 6
9 1477, 1874, 2723, 4840, 6128, 7531 6
10 1510, 3397, 5189, 6287 4
13 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096 12
14 375, 717, 1428, 1944, 5106, 6813 6
15 3347, 5312, 5528, 6060, 6354, 6938, 7540, 8068 8
18 660, 2063, 3351, 5468, 6317, 6714 6
21 998, 1155, 1361, 2536, 4893, 5242, 5658, 5950, 7083, 7205, 7347, 7910 12
26 4095, 6143, 7167, 7679, 7926, 8063, 8127, 8159, 8175, 8183, 8187, 8189 12
30 123, 651, 1253, 1837, 2131, 2663, 2879, 4844 8
35 301, 500, 893, 956, 1071, 1458, 1799, 1822, 1844, 2047, 2329, 2592, 2729, 2922, 3062, 4186, 4270, 4295, 4608, 4735, 5228, 5340, 6808, 7925 24
39 45, 180, 360, 720, 1277, 1440, 2025, 2059, 2367, 2554, 2880, 3329, 4050, 4118, 4734, 5108, 5125, ... 24
42 281, 844, 986, 1108, 2241, 2533, 2949, 3298, 5655, 6830, 7036, 7193 12
45 152, 485, 902, 2550, 2623, 2695, 3714, 3728, 4346, 4706, 4774, 5011, 5489, 5799, ... 24
63 52, 515, 816, 1676, 1684, 1770, 1939, 2046, 2207, 2281, 2349, 2385, 2499, 2704, 2750, 3133, 3402, 3459, ... 36
65 119, 238, 413, 476, 826, 952, 1397, 1501, 1652, 1859, 2151, 2397, 2423, 2647, 2794, 2985, 3304, 3591, 3718, ... 48
70 266, 1383, 2851, 2963, 3456, 3583, 3896, 3921, 4005, 5129, 5269, 5462, 5599, 5862, 6144, 6347, 6369, 6392, 6733, 7120, 7235, 7298, 7691, 7890 24
78 182, 364, 728, 1456, 1533, 2431, 2912, 3066, 3083, 3457, 4073, 4141, 4862, 5311, 5637, 5824, 6132, 6166, 6751, 6914, ... 24
90 172, 311, 730, 1154, 1469, 1571, 2028, 2143, 2314, 2318, 2392, 2702, 3180, 3417, 3485, ... 24
91 107, 214, 415, 428, 555, 573, 689, 830, 830, 856, 977, 1110, 1146, 1491, 1629, 1660, 1712, 1725, 1954, 1987, ... 72
105 111, 160, 164, 218, 633, 647, 831, 868, 1027, 1573, 1667, 2116, 2140, 2323, 2517, 2988, 3105, 3238, 3633, 3646, ... 48
117 383, 605, 663, 766, 853, 937, 1141, 1210, 1326, 1489, 1532, 1706, 2199, 22282, 2333, 2417, 2420, 2613, 2631, ... 72
126 279, 334, 537, 793, 1556, 1858, 2126, 2370, 2796, 2933, 2947, 3118, 3400, 3511, 4069, 4253, 4438, 4520, 4732, ... 36
130 557, 575, 693, 721, 755, 1009, 1114, 1150, 1386, 1442, 1583, 2018, 2187, 2221, 2228, 2300, 2603, 2772, , ... 48
182 243, 357, 486, 714, 750, 972, 1291, 1343, 1500, 1551, 1675, 1909, 2021, 2137, 2227, 2525, 2553, 2582, 2679, 2686, ... 72
195 83, 166, 319, 332, 621, 638, 664, 691, 843, 859, 1242, 1276, 1328, 1382, 1421, 1515, 1541, 1579, 1686, 1718, 1745, ... 96
210 46, 120, 148, 367, 670, 677, 1540, 1587, 1605, 1622, 1902, 1910, 1982, 2609, ... 48
234 61, 122, 165, 244, 330, 488, 695, 749, 941, 976, 1285, 1320, 1367, 1390, ... 72
273 201, 303, 317, 402, 427, 499, 597, 606, 634, 804, 854, 947, 981, 1049, 1194, 1212, 1268, 1439, 1505, 1567, 1595, 1608, ... 144
315 127, 129, 145, 210, 259, 286, 337, 355, 372, 459, 475, 490, 495, 523, 566, 716, 761, 771, 836, 880, 883, 907, 940, 1004, 1142, ... 144
390 246, 333, 492, 666, 709, 984, 1211, 1302, 1319, 1332, 1418, 1447, 1497, 1653, 1669, 1833, 1875, 1968, 2027, 2225, 2361, ... 96
455 9, 18, 36, 72, 81, 125, 144, 162, 181, 231, 239, 250, 288, 324, 349, 362, 377, 399, 461, 462, 478, 517, 576, 602, 648, 698, ... 288
546 163, 207, 211, 277, 326, 343, 379, 414, 422, 493, 554, 562, 615, 652, 673, 686, 857, 773, 801, 828, 1059, 1124, 1230, 1304, ... 144
585 19, 38, 76, 79, 157, 158, 189, 233, 304, 314, 316, 361, 378, 391, 451, 466, 469, 501, 608, 628, 632, 659, 722, 756, 782, 855, ... 288
630 39, 114, 253, 280, 287, 496, 612, 614, 627, 705, 753, 767, 814, 863, 875, 946, 958, 1018, 1028, ... 144
819 13, 26, 49, 51, 53, 98, 102, 104, 106, 169, 196, 204, 208, 212, 219, 331, 338, 392, 408, 416, 419, 421, 423, 424, 438, 585, 629, ... 432
910 3, 6, 12, 24, 27, 48, 54, 77, 96, 108, 133, 154, 185, 191, 192, 216, 308, 321, 370, 382, 384, 432, 445, 455, 487, 497, 532, 543, ... 288
1170 43, 86, 87, 137, 155, 174, 175, 274, 299, 310, 329, 344, 348, 350, 365, 381, 431, 457, 507, 548, 563, 577, 598, 620, 622, 658, ... 288
1365 5, 10, 20, 25, 40, 41, 50, 69, 80, 82, 100, 109, 138, 200, 205, 217, 222, 223, 225, 263, 267, 273, 276, 320, 328, 345, 353, 369, 400, ... 576
1638 7, 14, 28, 56, 112, 167, 187, 213, 215, 224, 285, 293, 313, 315, 323, 371, 374, 389, 401, 425, 426, 430, 435, 448, 558, 565, 570, ... 432
2730 15, 23, 30, 37, 60, 67, 74, 75, 89, 92, 101, 115, 134, 135, 150, 151, 178, 184, 199, 202, 230, 240, 249, 268, 270, 296, 300, 302, 327, ... 576
4095 11, 21, 22, 29, 42, 44, 47, 55, 58, 65, 71, 84, 88, 93, 94, 95, 97, 99, 103, 105, 110, 116, 117, 121, 130, 131, 142, 143, 149, 161, ... 1728
8190 17, 31, 33, 34, 35, 57, 59, 62, 63, 66, 68, 70, 73, 78, 85, 113, 118, 124, 126, 132, 136, 139, 140, 141, 146, 147, 153, 156, 159, ... 1728

Délky p.h. podle soustavEditovat

Tabulka délek p.h. (l) podle soustav
z zápis p 8191 v dané soustavě délka p.h. (l)
2 1111111111111 13
3 102020101 910
4 1333333 13
5 230231 1365
6 101531 910
7 32611 1638
8 17777 13
9 12211 455
10 8191 1365
11 (χ) 6177 4095
12 48A7 910
13 3961 819
14 2DB1 1638
15 2661 2730
16 1FFF 13
17 1B5E 8190 (max.)
18 1751 (01:07:05:01) 455
19 01:03:13:02 585
20 01:00:09:11 1365
21 18:12:01 4095
22 16:20:07 4095
23 15:11:03 2730
24 14:05:07 910
25 13:02:16 1365
26 12:03:01 819
27 11:06:10 910
28 10:12:15 1638
29 09:21:13 4095
30 09:03:01 2730
31 08:16:07 8190
32 07:31:31 13
33 07:17:07 8190
34 07:02:31 8190
35 06:24:01 8190
36 06:11:19 455
37 05:36:14 2730
38 05:25:21 585
39 05:15:01 630
40 05:04:31 1365
41 04:35:32 1365
42 04:27:01 4095
43 04:18:21 1170
44 04:10:07 4095
45 04:02:01 39
46 03:40:03 210
47 03:33:13 4095
48 03:26:31 910
49 03:20:08 819
50 03:13:41 1365
51 03:07:31 819
52 03:01:27 63
53 02:48:29 819
54 02:43:37 910
55 02:38:51 4095
56 02:34:15 1638
57 02:29:40 8190
58 02:25:13 4095
59 02:20:49 8190
60 02:16:31 2730
61 02:12:17 234
62 02:08:07 8190
63 02:04:01 8190
64 01:63:63 13
65 01:61:01 4095
66 01:58:07 8190
67 01:55:17 2730
68 01:52:31 8190
69 01:49:49 1365
70 01:47:01 8190
71 01:44:26 4095
72 01:41:55 455
73 01:39:15 8190
74 01:36:51 2730
75 01:34:16 2730
76 01:31:59 585
77 01:29:29 910
78 01:27:01 8190
79 01:24:54 585
80 01:22:31 1365
81 01:20:10 455
82 01:17:73 1365
83 01:15:57 195
84 01:13:43 4095
85 01:11:31 8190
86 01:09:21 1170
87 01:07:13 1170
88 01:05:07 4095
89 01:03:03 2730
90 01:01:01 3
91 90:01 6
92 89:03 2730
93 88:07 4095
94 87:13 4095
95 86:21 4095
96 85:31 910
97 84:43 4095
98 83:57 819
99 82:73 4095
100 81:91 1365
101 081:010 2730
102 080:031 819
103 079:054 4095
104 078:079 819
105 078:001 4095
106 077:029 819
107 076:059 91
108 075:091 910
109 075:016 1365
110 074:051 4095
111 073:088 105
112 073:015 1638
113 072:055 8190
114 071:097 630
115 071:026 2730
116 070:071 4095
117 070:001 4095
118 069:049 8190
119 068:099 65
120 068:031 210
121 067:084 4095
122 067:017 234
123 066:073 30
124 066:007 8190
125 065:066 455
126 065:001 8190
127 064:063 315
128 063:127 13
129 063:064 315
... ... ...