Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 130

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 130: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 130: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součimem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) * 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z). V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné čísly 100001(z) a 10000000000001(z) nebo (oběma, nikoliv však oběma současně; tedy jejich nejmenším společným násobkem) (bez ohledu na to, zda tato čísla jsou/nejsou prvočísla). Tento podíl je vždy ve tvaru 10gggbg00010gbbbg01110gbbg01110gbbbg010gggbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2.
  3. Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 130.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 130) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 26 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 65) a všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 65). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet osm z menších, než p.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 130 vždy vyhovují vzorci 130n + 1.
  6. Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 130) platí, že jejich l.p. = 65(10).
  7. zdaleka ne každé číslo 10gggbg00010gbbbg01110gbbg01110gbbbg010gggbg00011(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě (1099989000109888901110988901110988890109998900011 = 131 * 8396862596258693901610602298557167100076327481). Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 130n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 130.

Tabulka nejmenších unikátních p (U130)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U130 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 130
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/130 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/130)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
Tabulka nejmenších unikátních prvočísel 10gggbg0000gbggg01001000gbggg00gggbg00011(z) (U130)
z p(10)
  f k/130
3 105919308797935444986721
  2^4∙3∙7∙73∙277∙379∙683∙3187∙145361
68 9263348169668545409444555453956171464965073911228047587885243226707320246468391233170501
  2∙3^2∙5^2∙7^3∙17∙19^2∙23∙31∙37∙67∙109∙196117∙104090561∙
∙19126818346217284909794959576722061447000554830068964233
79 12347052008750258066713043474554711009549083180910212478989132651373915743894708125960983681
  2^6∙3^2∙7^2∙43∙79∙1627∙3121∙3169∙3823∙6163∙12289∙7717257001∙265675799239∙
∙103698932320976396928113482270961697661

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.


SledujteEditovat

RepunityEditovat