Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 37, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 74.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 74n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 74n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 37 a právě třicet šest s délkou l = 74.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 37, potom stejná délka (37) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z036, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 72 (36 s l = 37 a 36 s l = 74).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 37 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 37 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 74 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 74 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 74.

Tabulka p = 74n + 1 podle velikosti
p(10) 149 223 593 1259 1481 1777 1999 2221 2591 2887 3109 3257 3331 3701 3923 4219 4441 4663 5107 5477 6143 6217 6661 6883 7253 7549 7919 7993 8363 8807
f k/74 2 3 2^3 17 2^2∙5 2^3∙3 3^3 2∙3∙5 5∙7 3∙13 2∙3∙7 2^2∙11 3^2∙5 2∙5^2 53 3∙19 2^2∙3∙5 3^2∙7 3∙23 2∙37 83 2^2∙3∙7 2∙3^2∙5 3∙31 2∙7^2 2∙3∙17 107 2^2∙3^3 113 7∙17
l = 37 5 2 16 26 13 4 37 75 11 7 63 103 42 24 36 31 15 118 34 375 58 333 259 1003 100 318 6 37 304 303
l = 74 4 13 4 18 17 2 54 22 17 82 64 131 8 55 6 143 36 65 66 123 42 145 313 33 10 79 143 94 187 217
l(10) 148 222 592 1258 740 1776 999 2220 259 2886 148 3256 3330 3700 1961 4218 2220 222 2553 1369 6142 6216 6660 3441 74 2516 3959 2664 4181 8806
χ 2 9* 3 3* 3 5 5* 2 2* 2* 6 3 5* 2 3* 4 21 11* 4* 2 2* 5 6 4* 2 2 2* 5 3* 2*
Pokračování tabulky p = 74n + 1 podle velikosti
p(10) 9029 9103 9473 9547 9769 10139 10657 11027 11471 12211 12433 13099 13469 13691 13913 14431 14653 15319 15467 15541 16651 17021 17317 17539 17761 17909
f k/74 2∙61 3∙41 2^7 3∙43 2^2∙3∙11 137 2^4∙3^2 149 5∙31 3∙5∙11 2^3∙3∙7 3∙59 2∙7∙13 5∙37 2^2∙47 3∙5∙13 2∙3^2∙11 3^2∙23 11∙19 2∙3∙5∙7 3^2∙5^2 2∙5∙23 2∙3^2∙13 3∙79 2^4∙3∙5 2∙11^2
l = 37 322 25 266 337 362 58 512 421 101 6 562 1513 466 522 29 412 649 521 198 1034 37 711 37 64 243 394
l(10) 9028 9102 9472 4773 4884 10138 10656 5513 5735 4070 4144 13098 13468 13690 13912 555 3663 7659 7733 740 3330 3404 1443 5846 8880 17908
χ 2 2* 3 4* 13 3* 7 3* 3* 4* 13 6* 2 3* 3 9* 2 2* 3* 6 4* 2 2 5* 19 2

SledujteEditovat