Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 126

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 126: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 126: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) * 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z)]. V žádné soustavě není 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě čísly 10000000001(z), 10000001(z) a 1001(z), nikoliv však všemi zároveň. Tento podíl je vždy ve tvaru 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001(z). Ne v každé soustavě je 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (1000999998999000000999998999000001001 = 5274739 * 189772422673235585874485732659).
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 126, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Stejnou délku p.h. (t.j. 126) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 42 (nebo 14, pokud je exponent dělitelný i 9, nebo 6, pokud je exponent dělitelný i 21, nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 63) a všech z(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 18. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet šest z menších, než p.
  6. Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 126) platí, že jejich l.p. = 63(10).
  7. Prvočísla o délce p.h. l = 126 vždy vyhovují vzorci 126n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U126)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U126 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 126
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/126 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/126)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001(z) (U126)
p 77158673929 68728066670457765494784262143995903488000008001 324519187483726838480000407332117486956832813413264389046272000512001
z 2 20 80
f k/126 2^2∙3∙73∙
∙699053
2^5∙3∙5^3∙11∙19∙43∙127∙421∙647∙92863∙7745807∙
∙64008001∙3175658923
2^11∙3^4∙5^3∙7∙19∙43∙79∙181∙569∙1297∙1531∙5107∙6481∙
∙49789∙760261920653∙1072968897999334811

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat