Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 7. 4. 2016, 10:45

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 100, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 100.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 100n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stovkové soustavě zakončeno jedničkou (stejně, jako i v desítkové soustavě).
Pro každé prvočíslo p (p = 100n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav (menších, než p) s délkou l = 100.
Každé prvočíslo p (p = 100n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggg0000000000gggggggggg0000000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 100.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 100, potom stejná délka (100) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je délka l = 20, či dělitelnýc dvacet pěti, kde je délka l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 100, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 50 s výjimkou exponentů, dělitelných deseti ale nedělitelných padesáti, kde je délka l = 10 (pokud je exponent dělitelný 50, je délka l = 2).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 100, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 25 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 5 či dokonce dělitelných stem , kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 100 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 100 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 100n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	101	401	601	701	1201	1301	1601	1801	1901	2801	3001	3301	3701	4001	4201	4801	5101	5501	5701	5801	6101	6301	6701	7001	7901	8101
f k/100	1	2^2	2∙3	7	2^2∙3	2^4	2∙3^2	19	2^2∙7	2∙3∙5	3∙11	37	2^3∙5	2∙3∙7	2^4∙3	3∙17	5∙11	3∙19	2∙29	61	3^2∙7	67	2∙5∙7	79	3^4	5∙17
l = 100	2	4
l = 25	5
l(10)	4
χ	2