Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 39, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 78.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 78n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 78n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 78n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 39 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 78.
  • Číslo g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1 (z) je navíc v soustavách 3 a 9, a ve všech dalších, jejichž modul (zbytek po dělení) 13 je 3 nebo 9, dělitelné ještě třinácti, ale 13 v těcho soustavách nemůže mít délku p.h. 39 (má zde délku l = 3, stejně jako délka periody 1/169). Tento podíl potom může být opět buď složený, nebo prvočíslo. Pokud je prvočíslem, je to v té soustavě unikátní prvočíslo.
  • V číselných soustavách, ve kterých 1/13(10) má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg00gbg010gbg011(z) vždy dělitelné ještě třinácti a podíl má jiný tvar.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 78n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 39 a právě dvacet čtyři s délkou l = 78.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 39, potom stejná délka (39) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z037 a z038 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 39), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 48 (24 s l = 39 a 24 s l = 78).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 39, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030 a z036 je u téhož prvočísla l = 13 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 39, potom v soustavách z013 a z026 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 39 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 39 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 78 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 78 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 78n + 1 podle velikosti
p(10) 79 157 313 547 859 937 1093 1171 1249 1327 1483 1873 1951 2029 2341 2731 2887 3121 3433 3511 3823 4057 4447 4603 4759 4993 5227 5851 6007
f k/78 1 2 2^2 7 11 2^2∙3 2∙7 3∙5 2^4 17 19 2^3∙3 5^2 2∙13 2∙3∙5 5∙7 37 2^3∙5 2^2∙11 3^2∙5 7^2 2^2∙13 3∙19 59 61 2^6 67 3∙5^2 7∙11
l = 39 2 9 3 11 33 8 13 20 15 60 28 198 28 87 55 263 9 16 71 93 398 85 135 13 35 627 191 47 232
l(10) 13 78 312 91 26 936 273 1170 208 1326 247 1872 195 2028 2340 2730 2886 156 3432 1755 1274 4056 4446 2301 2379 1664 2613 1950 232
χ 2* 5 10 4* 4* 5 5 4* 7 9* 4* 10 2* 2 7 5* 2* 7 5 2* 9* 5 2* 4* 5* 5 4* 4* 9*

SledujteEditovat