Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 81 nebo 162

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 81, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 162.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 162n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 162n + 1) existuje právě padesát čtyři č. soustav s délkou l = 81 a právě padesát čtyři s délkou l = 162.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 81, potom stejná délka (81) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055, z056, z058, z059, z061, z062, z064, z065, z067, z068, z070, z071, z073, z074, z076, z077, z079 a z080, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné třemi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 108 (54 s l = 81 a 54 s l = 162).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 81, potom délka l = 27 je v soustavách z03, z06, z012, z015, z021, z024, z030, z033, z039, z042, z048, z051, z057, z060, z066, z069, z075 a z078, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 81, potom délka l = 9 je v soustavách z09, z018, z036, z045, z063 a z072, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 81, potom délka l = 3 je v soustavách z027 a z054, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 81 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 81 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 162 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 162 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 162n + 1 podle velikosti
p(10) 163 487 811 1297 1459 1621 1783 2269 2593 2917 3079 3727 3889 4051 4861 5023 5347 6481 6967 7129 8101 8263 9397 9721 9883 10369 10531 11503 11827
f k/162 1 3 5 2^3 3^2 2∙5 11 2∙7 2^4 2∙3^2 19 23 2^3∙3 5^2 2∙3∙5 31 3∙11 2^3∙5 43 2^2∙11 2∙5^2 3∙17 2∙29 2^2∙3∙5 61 2^6 5∙13 71 73
l = 81 4 8 39 9 34 7 25 59 2 42 35 7 3 130 5 25 82 86 215 72 211 693 10 161 69 363 252 84 95
l = 162 2 7 12 3 8 12 5 17 57 35 54 85 16 43 64 5 43 32 56 40 44 125 87 29 180 196 147 31 75
l = 9 38 41 54 104 59 243 219 608 157 884 43 911 238 669 980 822 530 1254 1894 1726 315 1359 697 447 973 74 150 4282 1889
l(10) 81 486 810 1296 162 1620 1782 2268 2592 1458 1539 3726 1944 4050 972 1674 2673 270 6966 594 1620 8262 81 4860 4941 2592 10530 11502 5913
χ 4* 2* 5* 10 6* 2 2* 2 7 5 2* 2* 11 5* 11 2* 6* 7 13* 7 6 2* 2 7 4* 13 5 2* 4*
Pokračování tabulky p = 162n + 1 podle velikosti
p(10) 12637 12799 13933 14419 15391 15877 16363 17011 17497 17659 18307 18793 19441 19603 19927 20089 20899 21061 21871 23167 23977 25111 25759 26083 26407
f k/162 2∙3∙13 79 2∙43 89 5∙19 2∙7^2 101 3∙5∙7 2^2∙3^3 109 113 2^2∙29 2^3∙3∙5 11^2 3∙41 2^2∙31 3∙43 2∙5∙13 3^3∙5 11∙13 2^2∙37 5∙31 3∙53 7∙23 163
l = 81 39 373 961 33 376 49 1171 669 603 406 849 1010 530 60 884 80 84 1044 90 379 1498 190 148 314 102
l = 162 269 204 31 46 46 7 43 200 57 373 481 753 1349 1181 389 330 240 48 243 126 506 234 515 630 58
l = 9 1146 295 4018 285 7097 1693 5263 2792 4414 7088 1622 1140 720 2251 729 367 394 15 1413 2835 85 3902 1204 10172 5781
l(10) 3159 2133 6966 4806 7695 567 8181 17010 17496 5886 3051 18792 1620 3267 19926 5022 20898 4212 405 7722 23976 12555 12879 1449 26406
χ 2 7* 2 4* 2* 5 4* 4* 5 6* 13* 5 13 4* 2* 7 4* 7 2* 2* 5 10* 5* 14* 7*

SledujteEditovat