Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 77, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 154.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 154n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 154 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 154 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggggbbggbg0110010gg00gbg00gg00gbg00gg0110010gbbggbg0000011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 77 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 154.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 154n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou l = 77 a právě šedesát s délkou l = 154.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 77, potom stejná délka (77) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, z08, z09, z010, z012, z013, z015, z016, z017, z018, z019, z020, z023, z024, z025, z026, z027, z029, z030, z031, z032, z034, z036, z037, z038, z039, z040, z041, z043, z045, z046, z047, z048, z050, z051, z052, z053, z054, z057, z058, z059, z060, z061, z062, z064, z065, z067, z068, z069, z071, z072, z073, z074, z075 a z076 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 77), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 120 (60 s l = 77 a 60 s l = 154).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 77, potom v soustavách z07, z014, z021, z028, z035, z042, z049, z056, z063 a z070 je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 77, potom v soustavách z011, z022, z033, z044, z055 a z066 je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 77 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 77 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 154 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 154 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 154n + 1 podle velikosti
p(10) 463 617 2003 2311 2927 3389 3697 3851 4159 4621 5237 6007 6469 7393 7547 8009 8317 8779 8933 9241 9857 10627 10781 11243 11551 13399 13553 14323 14939
f k/154 3 2^2 13 3∙5 19 2∙11 2^3∙3 5^2 3^3 2∙3∙5 2∙17 3∙13 2∙3∙7 2^4∙3 7^2 2^2∙13 2∙3^3 3∙19 2∙29 2^2∙3∙5 2^6 3∙23 2∙5∙7 73 3∙5^2 3∙29 2^3∙11 3∙31 97
l = 77 8 4 34 92 31 43 27 14 225 12 10 421 147 68 198 393 16 161 292 50 57 91 302 313 46 689 120 60 47
l = 154 7 2 50 47 29 63 191 41 15 155 178 150 19 24 176 25 4 156 222 566 102 27 131 319 339 188 16 8 569
l = 7 34 142 485 159 554 204 582 42 719 1159 1500 295 936 1171 995 983 305 618 137 1465 1249 191 605 854 693 161 3090 1232 1093
l = 11 15 31 352 409 119 644 248 3 102 178 58 391 1280 2203 1664 112 175 100 359 92 182 695 511 93 761 3191 3414 1978 3135
l(10) 154 88 1001 231 2926 3388 1232 770 693 924 77 858 924 7392 3773 2002 462 22 2233 4620 9856 5313 10780 5621 1925 957 1936 1023 14938
χ 2* 3 3* 2* 2* 3 5 4* 2* 2 3 9* 2 5 3* 3 6 22* 2 13 5 6* 10 10* 39* 5* 3 6* 3*

SledujteEditovat