Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 11. 3. 2015, 20:35

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 63, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 126.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 126n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvacetšestkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 126n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 126n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000000gggggg000gggggg001_(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 63 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 126.
Pro každé prvočíslo p (p = 126n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou l = 63 a právě čtyřicet osm s délkou l = 126.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 63, potom stejná délka (63) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹ a z₀⁶², případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 48 (24 s l = 63 a 24 s l = 126).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 63, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀¹², z₀¹⁵, z₀²⁴, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁹, z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁷ a z₀⁶⁰ je u téhož prvočísla l = 21 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo dvaceti jednou); v soustavách z₀⁹, z₀¹⁸, z₀²⁷, z₀³⁶, z₀⁴⁵ a z₀⁵⁴ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 63, potom v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²⁸, z₀³⁵, z₀⁴⁹ a z₀⁵⁶ je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými dvaceti jednou); v soustavách z₀²¹ a z₀⁴² je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti jednou).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 63 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 63 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 126 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 126 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 126n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	127	379	631	757	883	1009	2017	2143	2269	2521	2647	3529	3907	4159	4663	4789	5167	5419	5923	6301	6427	6553	6679	7057	7309	7561	7687	8191	8317
f k/126	1	3	5	2∙3	7	2^3	2^4	17	2∙3^2	2^2∙5	3∙7	2^2∙7	31	3∙11	37	2∙19	41	43	47	2∙5^2	3∙17	2^2∙13	53	2^3∙7	2∙29	2^2∙3∙5	61	5∙13	2∙3∙11
l = 63	9	6	18	70	9	28	50	18	61	9	167	177	53	41	140	78	120	181	54	13	330	58	20	112	240	255	190	52	11
l = 126	3	8	24	46	3	16	93	31	187	3	97	127	516	680	191	106	24	175	231	35	359	278	296	59	222	150	157	279	117
l = 7	2	86	21	59	71	105	79	143	84	485	391	118	645	719	789	423	887	64	2698	386	2834	2301	597	141	119	2668	918	1378	305
l = 9	22	84	32	3	135	337	24	839	608	334	173	2030	1562	125	562	2079	25	350	2364	2224	1852	1458	535	707	276	315	953	1477	205
l(10)	42	378	315	27	441	252	2016	2142	2268	630	882	1764	1953	693	222	228	5166	5418	2961	6300	1071	6552	3339	7056	7308	1890	7686	1365	462
χ	9*	4*	9*	2	4*	11	5	9*	2	17	2*	17	4*	2*	9*	2	11*	5*	4*	10	6*	10	5*	5	6	13	2*	11*	15