Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 44, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 44.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 44n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 44n + 1) existuje právě dvacet č. soustav (menších, než p) s délkou l = 44.
  • Každé prvočíslo p (p = 44n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 44.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 44, potom stejná délka (44) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných jedenácti, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 44, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 22 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti dvěma, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 44, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 11 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti čtyřmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 44 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 44 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 44n + 1 podle velikosti
p(10) 89 353 397 617 661 881 1013 1277 1321 1409 1453 2069 2113 2333 2377 2729 2861 3037 3169 3257 3301 3389 3433 3697 3917 4049 4093 4357 4621
f k/44 2 2^3 3^2 2∙7 3∙5 2^2∙5 23 29 2∙3∙5 2^5 3∙11 47 2^4∙3 53 2∙3^3 2∙31 5∙13 3∙23 2^3∙3^2 2∙37 3∙5^2 7∙11 2∙3∙13 2^2∙3∙7 89 2^2∙23 3∙31 3^2∙11 3∙5∙7
l = 44 5 4 2 15 7 50 65 37 24 7 93 40 2 224 12 31 153 216 115 165 95 367 39 12 72 218 518 170 254
l(10) 44 32 88 99 220 440 253 638 55 32 726 2068 2112 583 264 682 2860 253 72 3256 3300 3388 3432 1232 1958 2024 22 242 924
χ 3 3 5 3 2 3 3 2 13 3 2 2 5 2 5 3 2 2 7 3 6 3 5 5 2 3 2 2 2
Pokračování tabulky p = 44n + 1 podle velikosti
p(10) 4973 5237 5281 5413 5501 5897 6029 6073 6337 6469 6689 6733 6997 7129 7349 7393 7481 7789 7877 8009 8053 8273 8317 8537 8581 8669
f k/44 113 7∙17 2^3∙3∙5 3∙41 5^3 2∙67 137 2∙3∙23 2^4∙3^2 3∙7^2 2^3∙17 3^2∙17 3∙53 2∙3^4 167 2^3∙3∙7 2∙5∙17 3∙59 179 2∙7∙13 3∙61 2^2∙47 3^3∙7 2∙97 3∙5∙13 197
l = 44 127 147 13 509 3 576 242 169 12 317 519 756 114 190 743
l(10) 226 77 2640 2706 5500 5896 6028 6072 6336 924 1672 3366 1749 594 7348
χ 2 3 7 5 2 3 2 10 10 2 3 2 5 7 2

SledujteEditovat