Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 19, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 38.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 38n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 38n + 1) existuje právě osmnáct č. soustav s délkou l = 19 a právě osmnáct s délkou l = 38.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 19, potom stejná délka (19) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, z07, z08, z09, z010, z011, z012, z013, z014, z015, z016, z017 a z018, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 36 (18 s l = 19 a 18 s l = 38).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 19 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 19 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 38 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 38 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 38.

Tabulka p = 38n + 1 podle velikosti
p(10) 191 229 419 457 571 647 761 1103 1217 1483 1559 1597 1787 1901 2053 2129 2243 2281 2357 2699 2851 2927 3041 3079 3307 3877 4219 4409 4447 4523 4561
f k/38 5 2∙3 11 2^2∙3 3∙5 17 2^2∙5 29 2^5 3∙13 41 2∙3∙7 47 2∙5^2 2∙3^3 2^3∙7 59 2^2∙3∙5 2∙31 71 3∙5^2 7∙11 2^4∙5 3^4 3∙29 2∙3∙17 3∙37 2^2∙29 3^2∙13 7∙17 2^3∙3∙5
l = 19 5 16 7 16 31 55 31 17 76 82 289 3 36 172 70 23 226 206 51 43 9 289 72 114 144 317 43 209 217 42 485
l = 38 11 4 40 4 8 99 5 307 16 45 17 40 6 214 51 429 72 32 314 33 3 17 245 27 12 313 447 261 96 71 101
l(10) 95 228 418 152 570 646 380 1102 1216 247 779 133 893 380 342 532 1121 228 1178 2698 2850 2926 380 1539 1653 969 4218 551 4446 2261 2280
χ 2* 6 2 13 5* 2* 6 3* 3 4* 2* 11 3* 2 2 3 3* 7 2 3* 4* 2* 3 2* 4* 2 4* 3 2* 3* 11
Pokračování tabulky p = 38n + 1 podle velikosti
p(10) 4637 4751 4789 4903 5701 6043 6271 6689 6803 6841 6917 7069 7297 7411 7487 7639 7753 7829 7867 8171 8209 8513 8627 8741 8779 8893 8969
f k/38 2∙61 5^3 2∙3^2∙7 3∙43 2∙3∙5^2 3∙53 3∙5∙11 2^4∙11 179 2^2∙3^2∙5 2∙7∙13 2∙3∙31 2^6∙3 3∙5∙13 197 3∙67 2^2∙3∙17 2∙103 3^2∙23 5∙43 2^3∙3^3 2^5∙7 227 2∙5∙23 3∙7∙11 2∙3^2∙13 2^2∙59
l = 19 77 110 489 230 122 694 5 83 637 18 124 70 292 373 634 250 310 86 228 692 144 543 74 1227 1475 842 112
l = 38 56 62 188 373 278 446 301 44 439 339 114 637 39 90 833 96 185 407 701 63 12 346 245 336 104 62 200
l(10) 61 2375 228 1634 5700 3021 1045 1672 3401 855 3458 7068 2432 7410 7486 3819 7752 7828 3933 8170 4104 8512 4313 8740 22 2223 4484
χ 2 3* 2 2* 2 6* 17* 3 3* 22 2 2 5 4* 3* 5* 10 2 6* 3* 7 5 3* 2 22* 5 3

SledujteEditovat