Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 17, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 34.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 34n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 34n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav s délkou l = 17 a právě šestnáct s délkou l = 34.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 17, potom stejná délka (17) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, z07, z08, z09, z010, z011, z012, z013, z014, z015 a z016, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 32 (16 s l = 17 a 16 s l = 34).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 17 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 17 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 34 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 34 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 34.

Tabulka p = 34n + 1 podle velikosti
p(10) 103 137 239 307 409 443 613 647 919 953 1021 1123 1259 1327 1361 1429 1531 1667 1871 1973 2143 2347 2381 2551 2687 2789 2857 3061 3163 3299
f k/34 3 2^2 7 3^2 2^2∙3 13 2∙3^2 19 3^3 2^2∙7 2∙3∙5 3∙11 37 3∙13 2^3∙5 2∙3∙7 3^2∙5 7^2 5∙11 2∙29 3^2∙7 3∙23 2∙5∙7 3∙5^2 79 2∙41 2^2∙3∙7 2∙3^2∙5 3∙31 97
l = 17 8 16 6 9 5 13 37 47 58 16 9 6 51 111 46 301 45 415 3 68 8 183 283 70 98 690 64 25 409 676
l = 34 3 4 23 3 64 15 27 40 70 4 3 85 91 75 137 135 34 263 598 25 175 28 486 12 271 74 8 5 116 26
l(10) 34 8 7 153 204 221 51 646 459 952 1020 561 1258 1326 680 1428 1530 833 935 986 2142 1173 476 425 2686 2788 408 204 1581 3298
χ 2* 3 2* 7* 21 3* 2 2* 5* 3 10 4* 3* 9* 3 6 4* 3* 2* 2 9* 6* 3 2* 3* 2 11 6 6* 3*
Pokračování tabulky p = 34n + 1 podle velikosti
p(10) 3469 3571 3673 3877 3911 4013 4217 4421 4523 4591 4931 4999 5101 5407 5441 5849 6053 6121 6257 6359 6427 6529 6563 6733 6869 6971
f k/34 2∙3∙17 3∙5∙7 2^2∙3^3 2∙3∙19 5∙23 2∙59 2^2∙31 2∙5∙13 7∙19 3^3∙5 5∙29 7^2∙3 2∙3∙5^2 3∙53 2^5∙5 2^2∙43 2∙89 2^2∙3^2∙5 2^3∙23 11∙17 3^3∙7 2^6∙3 193 2∙3^2∙11 2∙101 5∙41
l = 17 495 47 69 403 29 53 190 150 524 245 214 320 366 531 190 752 336 110 275 133 579 64 1302 832 339 52
l = 34 394 257 46 42 76 10 431 291 164 842 1211 26 198 732 244 70 357 142 88 193 111 8 411 912 982 800
l(10) 3468 3570 3672 969 1955 34 4216 4420 2261 2295 4930 357 1700 1802 2720 1462 3026 3060 6256 3179 1071 1088 3281 3366 6868 6970
χ 2 4* 5 2 2* 2 3 3 3* 2* 3* 9* 6 2* 3 3 2 7 3 2* 6* 7 10* 2 2 4*
Pokračování tabulky p = 34n + 1 podle velikosti
p(10) 7039 7243 7549 7583 7753 8059 8093 8263 8297 8467 8501 8807 9011 9181 9283 9419 9521 9929 10099 10133 10303 10337 10711 10847 10949
f k/34 3^2∙23 3∙71 2∙3∙37 223 2^2∙3∙19 3∙79 2∙7∙17 3^5 2^2∙61 3∙83 2∙5^3 7∙37 5∙53 2∙3^3∙5 3∙7∙13 277 2^3∙5∙7 2^2∙73 3^3∙11 2∙149 3∙101 2^4∙19 3^2∙5∙7 11∙29 2∙7∙23
l = 17 174 82 620 214 924 628 700 217 177 478 354 736 255 808 370 685 382 1070 47 576 1317 1394 1091 463 17
l = 34 116 30 599 1078 539 507 102 1731 375 125 317 28 348 347 398 55 506 763 363 24 1017 120 928 2173 78
l(10) 391 3621 2516 7582 7752 8058 4046 8262 8296 4233 8500 8806 9010 3060 1547 554 595 1241 3366 2533 3434 10336 595 10846 10948
χ 2* 4* 2 2* 10 5* 2 2* 3 4* 7 2* 4* 2 4* 3* 3 3 4* 2 7* 3 5* 2* 2

SledujteEditovat