Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 40: 1111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 40: 1111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111 * 100000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 10001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggg0000gggg0001. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 40.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 40) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 8. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šestnáct z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 40. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 40n + 1, existuje právě osm párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
  5. zdaleka ne každé číslo gggg0000gggg0001(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 40n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 40.

Tabulka nejmenších unikátních p (U40)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U40 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 40
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/40 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/40)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gggg0000gggg0001(z) (U40)
p 61681 42521761 4278255361 727422334085254365392641 12337505331268672999818721 28643990742722076938873281
z 2 3 4 31 37 39
f k/40 2∙3∙257 2^2∙3^4∙17∙193 2^5∙3∙17∙65537 2^5∙3∙13∙17∙31^4∙37∙25085030513 2^2∙3^2∙17∙19∙37^4∙137∙103308219233 2^3∙3^4∙13^4∙17∙19∙761∙3457∙45534289
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p gggg0000gggg0001(z) (U40)
p 401906666439788301510827761 1527044138808127970254969224481 72379771274532868249094188631281 1617154002973827622147579929157441
z 46 77 98 119
f k/40 2∙3^2∙17∙23^4∙29∙47∙73∙929∙
∙1269398609
2^2∙3∙7^4∙11^4∙13∙19∙449∙593∙5233∙
∙262965473
2∙3^2∙7^8∙11∙17∙97∙113∙1249∙
∙6811553423393
2^3∙3∙7^4∙17^4∙59∙73∙97∙5153∙
∙3901984617857

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat