Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111(z) a 111(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) prvočíslo, tak jako tomu není například v desítkové soustavě. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 174n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 87.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 87, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Stejnou délku p.h. (t.j. 87) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani dvaceti devíti, natož osmdesáti sedmi. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát šest z menších, než p.
  6. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 174.

Tabulka nejmenších unikátních p (U87)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U87 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 87
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/174 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/174)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) (U87)
p 328017025014102923449988663752960080886511412965881 138039202551886811051656379000595379114410970054365084709582198180836351736189201 10554283524713322063439524093053015731062173239230797458293248410684435663761816439681
z 8 27 33
f k/174 2^2∙3∙5∙7^2∙13∙43∙107∙113∙127∙337∙1429∙5419∙14449∙
∙19810844310673733755267
2^3∙3^2∙5^2∙7^2∙13∙43∙73∙547∙1093∙2269∙2857∙16493∙368089∙109688713∙
∙85404996018275966787919149464031775919
2^6∙5∙11∙17∙109∙197∙421∙219409∙3163483∙43720823∙44240059∙1666359341086055617∙
∙50121086195379584814890117

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat