Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 77: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 77: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111 * 1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001 a zároveň také součinem 1111111 * 10000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001. Podíl 10000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001/1111111 je roven podílu 1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001/11111111111 a je vždy ve tvaru g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 77.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 77) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani jedenácti, ani sedmi, natož sedmdesáti sedmi. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 60 z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 154.
  5. Zdaleka ne každé číslo g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 154n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 77.

Tabulka nejmenších unikátních p (U77)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U77 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 77
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/154 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/154)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1(z) nebo jeich jedenáctin* (U77)
p 581283643249112959 63183887777606431620036734659574373415341987361849452469359581232953058529 1777043518804308017196847015215180381597629469354248232545155569868579916147343408781467346119655090412323057589999911
z 2 17 90
f k/154 3^2∙31∙
∙13528921548413
2^4∙3^3∙7∙13∙17∙71∙101∙307∙88741∙51883853653∙6805831013183∙
∙1527793394247559∙5824935654457219
3^2∙5∙13∙89∙281∙571∙8011∙8191∙10331∙236111∙13881449∙1435960667∙6389753339∙130079647249∙
∙30457176354397407733∙17101979203665789887418430798169

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat