Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 142

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 142: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 142: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) * 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z). V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[35]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 142.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 142) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(71*(2n+1)) (exponent, dělitelný 71), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sedmdesát z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 71(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 142n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 142.
  6. Pro soustavy z = 71(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[30]+1(z) je dělitelné 71.

Tabulka nejmenších unikátních p (U142)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U142 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 142
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/142 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/142)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p (g0[35]+1)(z) (U142)
z p(10)
  f k/142
46 241940286980392294866346515691753986238881230748539706614984397841871913292929505912794912772247507120137169830495951
  3^2 5^2∙11∙23∙31∙181∙3361∙36541∙915391∙9272716111∙9684836827∙215705995432930571983441069705642351∙
∙2449398638099459970698714979564147631
94 1301229798828819756950738092835374499531893400517996782940924965284223413040183872322364996819274891500583671000360985561031241773659347871
  3∙5∙11^2∙29∙31∙43∙47∙379∙127691∙2960791∙4049291∙31628171∙63441701∙78914411∙223585979∙
∙18691185224099269799517144048100031∙7237526382525981779868294742796462099741
99 48989027300420518726426892791225794310134638561760794471963173800654467315495964324732531641323881582881502379605405181034695816029836301571
  3^2∙5∙7^3∙11∙2311∙9241∙12979∙10468417∙19019801∙97039801∙932065347907∙23622410172131∙
∙1516445266992375820241∙55499598494984528242121∙204751444953420642455573545291

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat