Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 118

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 118: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 118: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné čísly 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) a 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z). V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[29]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 118.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 118) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(59*(2n+1)) (exponent, dělitelný 59), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát osm z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 59(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 118n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 118.
  6. Pro soustavy z = 59(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[29]+1(z) je dělitelné 59.

Tabulka nejmenších unikátních p (U118)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U118 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 118
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/118 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/118)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[29]+1)(z) (U118)
z p(10)
  f k/118
6 1163658999540220416412446482708919139658591671
  3∙5∙32713∙2727192763388813∙7369130657357778596659
9 19966781110160346782368664772328944885905284750420567849
  2^2∙3^2∙523∙6091∙12413∙28537∙5385997∙20381027∙
∙37945127666529000523013
25 1157409822348098469384602128957288052006070702052516944254770910797210840078500601
  2^2∙3∙5^2∙35671∙5096867∙6090817323763∙22125996444329∙
∙1334402673828313149547634216455312875601
32 10038903777149910946126741017108754570611942191560591325431728188591011
  3∙5∙167∙233∙881∙1103∙2089∙3033169∙3991619∙103219834515055549∙
∙57456864706946307876211
46 2695344063928677485406200054214836756245084769883226144018552816597530594153124532784014989018831
  3^2∙5∙23∙233∙1451∙34511∙349567∙2191067∙2478737243∙38921547036517∙628182688864723∙
∙40749130037967215452689526113251

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat