Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie editovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 59: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 53: (1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59. Avšak v soustavách z = 59n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 53 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:59, kde 1 je (z - 1)/59, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 59 = (58 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 60.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:59(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 59, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 53 vždy vyhovují vzorci 118n + 1.

Nejmenší unikátní p (U59) editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U53 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 59
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/118 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/118)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • \
    \ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též editovat

Tabulka editovat

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:59(z) (U59)
z Do 6078 nebyla žádná nalezena

Kolik je (pokud vůbec nějaká jsou) unikátních prvočísel tohoto typu mi není známo.

Sledujte editovat

Repunity editovat

Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_59&oldid=65509“