Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 122

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 122: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 122: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) * 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z). V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[30]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 122.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 122) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(61*(2n+1)) (exponent, dělitelný 61), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šedesát z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 61(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 122n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 122.
  6. Pro soustavy z = 61(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[30]+1(z) je dělitelné 61.

Tabulka nejmenších unikátních p (U122)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U122 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 122
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/122 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/122)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[30]+1)(z) (U122)
z p(10)
  f k/122
2 768614336404564651
  3∙5^2∙7∙11∙13∙31∙41∙151∙331∙1321
7 444519128147170444656914672945689439050880209231501
  2∙3^2∙5^3∙7∙11∙13∙19∙31∙43∙181∙191∙281∙2801∙4021∙159871∙6568801∙555915824341
70 500866623264417402430326392051481058085498827303099577464788732394366197183098591549295774647887323943661971831
  3^2∙5∙7∙11∙13^2∙23∙29∙31∙73∙131∙1171∙1657∙4831∙180701∙328837∙1824871∙7067761∙
∙82729711∙311389861∙576362475005101∙332397128000469570912251004901
178 1053821633668793830719261013714597377166243991578217962460857017450227025831505436022472324301137798460421523572596053492749606072790651
  3^2∙5^2∙7^2∙11∙13∙19∙31∙43∙59∙89∙97∙601∙643∙1171∙2269∙4561∙4871∙5431∙6337∙9151∙15901∙110321∙162451∙1493221∙31342541∙
∙6430460941∙11081402520481∙61378309713663361∙1013428165426942651

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat