Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 45: 11111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 45: 1111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111 * 1000000000000001000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U15, druhé je dělitelné číslem 1001001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru ggg000000ggg000gggggg001, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 45.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 45) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož devíti, patnácti nebo čtyřiceti pěti (n tedy může být 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43 a 44). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 90.
  5. Zdaleka ne každé číslo ggg000000ggg000gggggg001(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 90n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 45.

Tabulka nejmenších unikátních p (U45)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U45 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 45
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/90 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/90)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p ggg000000ggg000gggggg001(z) (U45)
p 9842332430037465033595921 1338029376807245057016053427001 480211292412647894626919619228001 1333639297121560770726162830707201 125179767972033304003588319121811441
z 11 18 23 24 29
f k/90 2^3∙7∙11^3∙13∙19∙37∙61∙521∙
∙1117∙4522411
2^2∙3^4∙5^2∙7^3∙13∙17∙19∙229∙
∙307∙457∙39665055629
2^4∙5^2∙7∙11∙13^2∙23^3∙37∙53∙79∙
∙7549∙28723∙2508101
2^8∙3∙5∙7∙13∙23∙73∙79 ∙349∙577∙
∙601∙2641616437249
2^3∙7∙13∙29^3∙37∙61∙67∙271∙313∙
∙421∙14506551152549
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ggg000000ggg000gggggg001(z) (U45)
p 2781778024861955959672560416556067201 281470578664145969725047046143999936001 95869608172444993817979616174048483095601 7045537437009961506177657412314256365809521
z 33 40 51 61
f k/90 2^6∙3∙5∙7∙11^3∙13∙17∙109∙151∙229∙
∙1123∙91141∙155423∙260791
2^8∙5^2∙7∙13∙41∙59∙61∙223∙547∙
∙1601∙41941∙967441∙4592579
2^3∙3∙5∙7∙13∙17^3∙37∙101∙379∙631∙1301∙
∙2551∙182773∙36624995321
2^3∙7∙13∙31∙61^3∙97∙523∙1861∙
∙13842121∙11694094572459781
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ggg000000ggg000gggggg001(z) (U45)
z p(10)
  f k/90
65 32353329292424795113535852450209506587616001
  2^7∙5^2∙7∙11∙13^3∙19∙73∙613∙2113∙119653∙187367∙923851∙17846401
85 20232684527584350230646090892523043182610714001
  2^3∙5^2∙7∙13∙17^3∙37∙43∙193∙2437∙3613∙9929∙1504267∙4014877∙15507407
91 103990301985771101185373023587315582110640236881
  2^3∙3∙7^3∙13^3∙23∙41∙97∙101∙103∙347∙709∙997∙2791∙8191∙11973062652431
95 291988683777146415621243587818039063487848752001
  2^6∙5^2∙7∙13∙19^3∙47∙229∙277∙1303∙4513∙294013∙630248674632718751
113 18788077485006177059187404270829744210862854254401
  2^5∙5∙7∙13∙19∙23∙97∙113^3∙733∙991∙1277∙2293∙4219∙15273509∙1710287119
153 27076605557967430990521412419461620143133214921258401
  2^4∙3^4∙5∙7∙11∙13∙17^3∙19∙83∙1789∙2341∙9601∙23563∙57073∙110706892227097687
206 34104621906292689604447135449690447646971634666031897161
  2^2∙3∙7∙13∙23∙41∙103^3∙113∙1297∙2011∙3931∙42437∙42643∙106801∙1503915537943747
207 38307890910010674817327539594366197791446911439519604801
  2^5∙3^4∙5∙7∙13∙17∙23^3∙103∙157∙181∙857∙6151∙42643∙64609∙3468202873∙11835310199
218 132725938404504219723822067536501002991075171055313319001
  2^2∙5^2∙7∙13∙31∙59∙73∙109^3∙1213∙1901∙5101∙47743∙442753∙562337∙6703316493943
264 13136940148161781091579762758270726772035710243851150507521
  2^8∙3∙7^2∙11^3∙13∙43∙53∙109∙157∙263∙1627∙46993∙69697∙3811279∙30939253∙34780146367
276 38178419788846673983699356821738132204185000905785409220801
  2^5∙3∙5∙7^2∙11∙13∙17∙23^3∙59∙61∙277∙1549∙4481∙5881∙95126341∙157517824941296593139
285 82466321239144103740062699426949361959949973129076260054001
  2^3∙3∙5^2∙7∙11∙13∙17∙19^3∙23∙31∙37∙71∙97∙373∙1597∙2203∙2389∙42589∙2163503∙249297764174029
292 147634690289469765673350936576135339410671286216990329936321
  2^5∙7∙13∙17∙19^2∙61∙73^3∙79∙97∙157∙199∙293∙17053∙3561913∙7425882017∙122249946961
313 781743154521888114728173351638057978862848054869044912730401
  2^4∙5∙7^2∙13∙97∙101∙157∙181^2∙271∙313^3∙1993∙9597826993∙21279417160913486363
332 3215984871037833707849584806166876812392204526031326939028801
  2^5∙3∙5∙7∙13∙37∙83^3∙331∙4409∙5233∙110557∙934555381∙93797284333∙522459315173
347 9287683012958454358360898226995760925308737004351287779052881
  2^3∙7∙13∙29∙31∙37∙173∙347^3∙1291∙1327∙12041∙19759781∙36328997∙101608427∙391843429
362 25645175983116717892244922569157726631505790995637738622206361
  2^2∙7^3∙11^2∙13∙19^2∙37∙73∙127∙181^3∙331∙397∙421∙26209∙45971∙489061∙5515832619224959
367 35643925991947599015813019034140092078930152146102483114518721
  2^5∙7∙11∙13∙23∙31∙61∙313∙367^3∙619∙3049∙3463∙13469∙19009∙19669249∙558231200213261
391 163020481009271770728875428267368135431342290021650738498792481
  2^4∙7^2∙13∙17^3∙19∙23^3∙109∙877∙1399∙2689∙76441∙26650453∙213594865796590610121271
417 764302558489956665920983150903361514950124373523221051422440321
  2^6∙3∙7∙11∙13∙19∙37∙139^3∙673∙937∙17389∙55259∙173473∙30237210433∙7363459059227963
418 809525915862448803461754726600878481286979529101359705249851001
  2^2∙5^2∙7∙11^3∙13^3∙19^3∙29∙37∙59∙79∙139∙241∙313∙419∙673∙739∙3779∙13895449∙1116460299743813
424 1139673768902281215684818999188783995991177993724197524263462401
  2^8∙3∙5∙7∙13∙17∙43^2∙47∙53^3∙97∙8581∙13829∙32319230401∙190963190107∙2319225847507
426 1275940353475508369384880936774184940879940465066923342204712601
  2^2∙3∙5∙7∙13∙17∙19∙61∙71^3∙173∙733∙1049∙6653∙181903∙501103∙32933357101∙138593180119739
428 1427744351861805294266526741577105264692730843517733117515246401
  2^5∙5∙7∙11∙13∙17∙31∙61∙107^3∙109∙149∙5923∙36637∙60919∙307854997∙38052984258482231497
439 2625115889262443468224322707418643737206436154814722304472125921
  2^4∙7∙11∙13∙31^2∙67∙73∙173∙439^3∙457∙557∙2113∙81271753∙605592763643229070708999
444 3445016273729346325625053656814855724493891665211144388533840961
  2^5∙3∙7∙11∙13∙19∙37^3∙89∙109∙443∙10399∙28099∙197137∙303907∙27425833∙200591874800561537
451 5014608128790047395053489867697191689895857202798513887602700401
  2^3∙3∙5∙7∙11^3∙13∙41^3∙79∙113∙367∙449∙5227∙19777∙101701∙989423∙2091913∙1737642897173413
454 5879500937190699536231742688548288106012850254246996188384204841
  2^2∙7∙13∙37∙53∙59∙151∙227^3∙337∙1861∙3889∙205663∙5990977∙126064093∙2318211239657843
468 12187102661301136810982258956224179614106389778457430011166584001
  2^5∙3^4∙5^2∙7∙13^3∙19∙67∙103∙467∙2131∙8761∙11503∙47971293553∙215398497261042414091469
476 18304878950988978472765884625635158367377082710599620278528923201
  2^5∙3∙5∙7^3∙13∙17^3∙19∙29∙53∙229∙251∙601∙75367∙227053∙4577821∙224176669∙1091767198143631
493 42493847895574584422248742560772624160857924953605284897947278001
  2^3∙5^2∙7∙13∙17^3∙19∙29^3∙41∙157∙733∙1103∙3271∙4861∙10343∙34651∙81181∙513313∙1162367∙7932433
542 413031214350421941121334552358484680663165930427419185173759069321
  2^2∙7∙13∙41∙107∙181∙241∙271^3∙541∙599∙1213∙1433∙13963∙22639∙85853∙230203∙295201∙3186519067
601 4931594119658094544579974386454302188705481808629778060693841687201
  2^4∙5∙7∙13∙19∙43∙313∙409∙577∙601^3∙9277∙18979∙46649∙1063033∙318987289∙206291417960153
634 17788617117584704941731829185480431034399397557827888163233046437081
  2^2∙7∙13∙19∙127∙211∙271∙317^3∙577∙1009∙6793∙14447∙30871∙41221∙401957∙4227234647808640577
642 24034808822211607756213534922103688063156036069390673154751477142521
  2^2∙3∙7∙11∙13∙17∙23∙61∙107^3∙193∙373∙641∙643∙58789∙412807∙14429521∙252851229179∙289620741167
653 36134025694326426410317015268516367676680340787549940552657492068401
  2^3∙5∙7∙11∙13^2∙19^2∙23∙109∙139∙163∙653^3∙1021∙42641∙181824208873∙17065857085571684245957
657 41837802735572496915667008040030862750498876899798250590479264811201
  2^5∙3^4∙5∙7∙13^3∙19∙31∙41∙47∙61∙73^3∙89∙97∙101∙373∙673∙13903∙126013∙1369021∙164951717071114529
680 95546306548873970379065254416366035825461932591984803053567685568001
  2^8∙5^2∙7∙13∙17^3∙37∙97∙191∙227∙313∙571∙811∙11839∙462401∙18462421∙1207447363∙134796506982997
705 227268270265442256163806807500341195975446487488158958786973987488001
  2^7∙3∙5^2∙7^3∙11∙13∙47^3∙97∙181∙229∙353∙1373∙1447∙2179∙38287∙1078748269∙203550928224057396427
734 598005856040514718883253814375011480095675514453970930675455488639881
  2^2∙7^2∙13∙17∙19∙23∙37x79∙83∙367^3∙733∙821∙6829∙9439∙14561∙1449789917∙1600889869∙22327499137
764 1564013886883002674571077092989757130772104846502675333806359453331521
  2^5∙3∙7∙13∙17∙61∙109∙191^3∙409∙1429∙14947∙583697∙5585253061∙7887885500921∙11242933149769
783 2820215456673034906686736107951348685989126027482420206955273225467201
  2^5∙3^7∙5∙7^2∙13∙17∙23∙29^3∙37∙241∙421∙1657∙8389∙47221∙185917∙188317∙612307∙283010587x986078633
787 3187084481930250759420510776098118402006670143078129153862748239318961
  2^3∙7∙13∙19∙37^2∙103∙131∙151∙197∙241∙257∙457∙787^3∙4651∙64571173∙565647659∙1987876371324647
856 23953575651295140147823775748977828092694942594066642066064329070696961
  2^8∙3∙7∙13∙19∙89∙107^3∙181∙193∙857∙8233∙346561∙731881∙11409344123∙41300100997∙62405592947
867 32543056392045716424734190264709039718945366768248372884243574377684721
  2^3∙3∙7∙13^2∙17^6∙19∙31∙43∙59x61∙73∙97∙409∙433∙919∙13567∙75169∙14242321∙79869469x4329674450747
873 38400939370131225503823160043697363936863432081502825085274195322972001
  2^4∙3^4∙5^2∙7∙11∙13∙19∙23x31∙73∙97^3∙103∙109∙151∙163∙313∙76213∙108751∙610567∙612054637x54410235898859
915 118605890077762266659224954607702756544121553629297761918550839669486001
  2^3∙3∙5^2∙7∙13^2∙37∙61^3∙103∙229∙457∙2477∙3229∙838141∙75891701∙700944863401∙57511981952922617
942 238353572987763726058349512494326120764483088202626921723408844698802121
  2^2∙3∙7∙13∙19∙23∙41∙157^3∙811∙941∙1093∙2683∙6679∙177473∙1701577∙63527041∙2013850459∙60570306241
945 257254750772626362278290391465619830503861272333313068447008956400232001
  2^5∙3^7∙5^2∙7^3∙11∙13∙29∙43∙59∙89∙173∙691∙1291∙36433∙68767∙2816537∙21889297∙213388404030095244473
953 314941299276332539359046106126994265061936287013938338475269900334874401
  2^4∙3∙5∙7∙13∙17∙43∙53∙181∙541∙619∙953^3∙5023∙11467∙90821∙61219489∙298425506173∙824842679473
964 414809613761893224708079459358879364370970436010461818397976599426141121
  2^5∙3∙7∙13∙23∙97∙107∙157∙167∙193∙241^3∙313∙607∙2969∙132619∙156683∙310087∙4362073∙1968060423505469
971 493470865822578853058333970691054315492532056833917200447806243872301841
  2^3∙3^4∙7∙13∙79∙97∙197∙397∙919∙971^3∙2393∙6619∙35437∙44851∙4477849∙2239164253∙730557316613
1013 1363410669312864746857179160806236730043755856564476675755171845911536401
  2^3∙5∙7∙11∙13^2∙23∙37^2∙73∙89∙277∙661∙1013^3∙1153∙4201∙14071∙48817∙615577∙364949370361809126769
1022 1685859970431721812454923579181343393804755252570501182804820322253225481
  2^2∙7^3∙11∙13∙31∙37∙73^3∙109∙173∙463∙1021∙1069∙6221∙12433∙16069∙21757∙40531∙347821∙1045507∙56338559969

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat