Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. První, mnou zmíněná polosudá délka (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: 1111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 10: 1111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111 * 100001. V žádné soustavě není 100001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 10.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 10) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto jsou právě čtyři z menší, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 5.
  5. zdaleka ne každé číslo g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 10n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 10.
  6. Pro soustavy z = 5n - 1 navíc platí, že číslo g0g1(z) je dělitelné pěti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U10)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U10 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 10
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/10 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/10)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g1(z) (U10)
p 11 41 61 521 1181 9091 13421 19141 61681 152381 185641 224071 259631 1151041 1824841 2031671
z 2 4 3 5 9 10 11 12 16 20 21 22 34 33 37 38
f k/10 1 2^2 2∙3 2^2∙13 2∙59 3^2∙101 2∙11∙61 2∙3∙11∙29 2^3∙3∙257 2∙19∙401 2^2∙3∙7∙13∙17 3∙7∙11∙97 7∙3709 2^5∙3∙11∙109 2^2∙3^2∙37∙137 17^2∙19∙37
p(z) 1011 221 2021 4041 1552 9091 A0A1 B0B1 F0F1 19:00:19:01 20:00:20:01 21:00:21:01 06:20:20:07 32:00:32:01 36:00:36:01 37:00:37:01
l.p.(10) 2 5 60 52 1180 10 13420 19140 30840 152380 23205 112035 25963 57552 912420 1015835
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g1(z) (U10)
p 3341101 4778021 5200081 8987221 2383081 4468661 25058741 31224301 32928901 40454321 42521761 19019801
z 43 47 48 55 59 69 71 75 76 80 81 99
f k/10 2∙3∙5∙7∙37∙43 2∙13∙17∙23∙47 2^3∙3∙47∙461 2∙3^3∙11∙17∙89 2^2∙3∙7∙2837 2∙7∙59∙541 2∙7∙71∙2521 2∙3∙5∙29∙37∙97 2∙3∙5∙19∙53∙109 2^3∙37∙79∙173 2^4∙3^4∙17∙193 2^2∙5∙61∙1559
p(z) 42:00:42:01 46:00:46:01 47:00:47:01 54:00:54:01 11:35:35:12 13:41:41:14 70:00:70:01 74:00:74:01 75:00:75:01 79:00:79:01 80:00:80:01 19:59:59:20
l.p.(10) 3341100 955604 1300020 1797444 198590 4468660 25058740 10408100 10976300 20227160 8685 950990

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat