Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 52: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 52: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111 * 100000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg01 (viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26 a Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 52.
  3. V číselných soustavách, ve kterých jedna třináctina má délku periody l.p. = 4, je číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg01 navíc dělitelné 13(10) (třinácti).
    • Délky p.h. 1/13(10) l.p. = 4 jsou v soustavách 5, 8 a ve všech dalších, pro které platí z = 13n + 5 nebo z = 13n + 8
    • Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 13) délku p.h. = l (v našem případě 4), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 4 * 13 = 52).
    • Tvar výrazu gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z)/13(10)) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 52) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři z menších, než p.
  5. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 52. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 52n + 1, existuje právě dvanáct párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
  6. Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 52n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 52.

Tabulka nejmenších unikátních p (U52)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U52 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 52
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/52 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/52)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) nebo jejich třináctin* (U52)
p 9768997162071483134919121 78919881726271091143763623681 43303625536659626131094696640928161553 14734010857513779457330529091394220959615777*
z 11 16 37 70*
f k/52 2^2∙3^2∙5∙7∙11^2∙19∙37∙1117∙
∙7321∙10657∙20113
2^6∙3^2∙5∙7∙17∙97∙193∙241∙
∙673∙65537∙22253377
2^2∙3^3∙7∙19∙31∙37^2∙43∙67∙89∙10529∙
∙144061∙3512477579761
2^3∙3∙13∙29∙409∙224909807∙
∙340434330359535371313128737

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat