Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44

< Číselné soustavy

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 44: 1111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 42: 1111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111 * 10000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U22, druhé je dělitelné číslem 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg01, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 44.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 44) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 44. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 44n + 1, existuje právě deset párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
  5. zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 44n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 44.

Tabulka nejmenších unikátních p (U44)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U44 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 44
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/44 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/44)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg01(z) (U44)
p 9080418348371887359375390001 365514312252894018328242154956956401 7977598548424786878188124872475005101 53671194429206074578823611734821092361
z 25 60 70 77
f k/44 2^2∙3∙5^4∙13∙41∙71∙241∙521∙
∙9161∙632133361		 2^2∙3^2∙5^2∙31∙59∙61∙101∙461∙2521∙
∙411211∙1198151∙1430521		 3∙5^2∙7^2∙23∙31∙61∙71∙131∙1171∙
∙180701∙576362475005101		 2∙3∙5∙7^2∙11∙13∙19∙31∙41∙761∙1471∙
∙35615581∙6026965386901
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg01(z) (U44)
z p(10)
  f k/44
77 53671194429206074578823611734821092361
  2∙3∙5∙7^2∙11∙13∙19∙31∙41∙761∙1471∙35615581∙6026965386901
86 489677679735578920611283557789019685101
  3∙5^2∙17∙29∙41∙43^2∙281∙3581∙1318831∙2991774758524141
116 194593133091693570657404005808240820620401
  2^2∙3^2∙5^2∙13∙23∙29^2∙31∙431∙1601∙84751∙526441∙20475773082161
117 231039113916143190166657834900986079153561
  2∙3^4∙5∙13^2∙29∙59∙71∙83641∙237901∙189004141∙83958746981
119 324271335793430827696684580910911129830801
  2^2∙3∙5^2∙7^2∙17^2∙41∙59∙61∙631∙7351∙63031∙40211013911298721
137 5424855878444416626080967276232901324726161
  2^2∙3∙5∙17∙23∙71∙101∙137^2∙881∙2221∙5591∙319411∙3315421∙3370421
151 37976933937620953657974984018363885636114001
  2^2∙3∙5^3∙19∙31∙151^2∙421∙1514561∙104670301∙641969559941581
166 252432925616083640263309639102221645887865901
  3∙5^2∙41∙83^2∙101∙167∙991∙7541∙128521∙152787031∙109418559101
175 725682738638432680352520659885347407187860001
  2^3∙3∙5^4∙7^2∙29∙61∙491∙1181∙1899311∙943280801∙12209854145561
176 813278583900009514776577210947169416448608001
  2^6∙3∙5^3∙7∙11∙59∙6361∙30341∙70901∙954091601∙12984790942301
177 910859652739615505215660618374087851831355361
  2^3∙3^2∙5∙59^2∙89∙618421∙975992161∙987082981x311543027321
181 1424158220830849771382034107343816085949323801
  2∙3^2∙5^2∙7∙13∙181^2∙331∙3224731∙19622651∙1151901497068423921
184 1978534523500895228310849336706039634415422401
  2^4∙3∙5^2∙23^2∙31∙37∙41∙61∙131∙191∙571∙1171∙46061∙32043939259957721
202 12794306358085349286547182511588681401045514861
  3∙5∙7∙11∙29∙31∙67∙101^2∙4481∙369731∙446081∙17765381∙31207270261
208 22975060364923986080205210500934297826165282561
  2^6∙3^2∙5∙13^2∙19∙23∙71∙101∙259771∙652416341∙1073993881∙1880816081
229 157290091579450756983461870550558532887755182201
  2∙3∙5^2∙19∙23∙229^2∙251101831∙547620341∙7562677435853231281
241 436851040206941325568440847620722246879145890401
  2^3∙3∙5^2∙11∙41∙61∙101∙241^2∙281∙811∙283121∙4142371∙11106421∙34541821
300 34867456593815624270841435095165609271008099910001
  2^2∙3^2∙5^4∙7∙13∙23∙43∙191∙32381∙54751∙147451∙3868201∙2026165683830021
313 81448355116138848864633672461359338555323988290161
  2^2∙3∙5∙13∙61∙157∙313^2∙541∙1531∙11551∙875335231∙302030240221226801
328 207717380661768794311247308638523803015888785664961
  2^4∙3∙5∙7∙41^2∙47∙61∙109∙241∙9931∙1161931∙4379371∙104127841∙4218130481
332 264702311632377608594899553211808150301256317915761
  2^2∙3^2∙5∙37∙41∙61∙83^2∙131∙241∙331∙541∙3361∙4421∙862861∙14304481∙50564461
344 538474549303220445957778120356251599149980124004801
  2^4∙3∙5^2∙7^3∙23∙41∙43^2∙101∙1291∙19961∙21841∙24121∙139901∙2362781∙37622401
385 5119312724687666392195811014173759554306110594502401
  2^6∙3∙5^2∙7^2∙11∙41∙193∙3271∙164251∙11670881∙21913731841∙41359879541921
402 12148380172191713370447382296278622912751026676990861
  3^2∙5∙13∙31∙41∙67^2∙401∙19471∙54151∙121631∙483481∙1294561∙2569977711841
442 80992194045539699426550175368946764383675062916262061
  3^2∙5∙7^2∙13^2∙17^2∙31∙241∙271∙443∙941∙1601∙3461∙3691∙770761∙1284692715139741
444 88645603140015020214101127335262021237822961172098801
  2^2∙3^2∙5^2∙11∙37^2∙89∙443∙321903541∙7755054161∙1510294211582962183921
446 96982860835111369934232728485355223369415578932042701
  3∙5^2∙41∙89∙131∙149∙223^2∙241∙251221∙3589005181∙38185003054341486341
453 132422543070922463917562101818412794518424799232379961
  2∙3^2∙5∙41∙113∙151^2∙227∙7211∙32191∙118661∙5852711∙8650269510695953141
467 243408432703711043900225776952997782713952173425391561
  2∙3^2∙5∙13∙31∙41∙233∙467^2∙1931∙3409261∙24578551∙452442140990778653021
470 276665618748887501780286298253759096110927519567589101
  3∙5^2∙7∙47^2∙67∙157∙251∙821∙237301∙4426655221∙2381117887009567589101
500 953670501724243103027587889648441406234375062499750001
  2^2∙3∙5^6∙31∙41∙167∙281∙499∙811∙226451∙732601∙62375249501∙462807740281
501 992550899086789455179906570650933093153059145026255001
  2∙3^2∙5^4∙167^2∙181∙251∙4261∙11821∙22871∙552031∙31580111∙78801471099121
522 2256360385087447585019960832293814367915110279713540461
  3^4∙5∙29^2∙61∙71∙101∙241∙251∙281∙521∙523∙6221∙131321∙733718471∙123975218441
527 2730302335100197968442403105919058387771352581073163361
  2^3∙3∙5∙17^2∙31^2∙263∙311∙69371∙1109791∙2139541∙248488871∙556151022923801
531 3176061339289905965341193394849168486274656254227369801
  2∙3^4∙5^2∙7∙19∙31^2∙41∙53∙59^2∙641∙2351∙101561∙79352565661∙1517902244854321
532 3297851618910690474878511983876139148546048631612411761
  2^2∙3^2∙5∙7^2∙13∙19^2∙41∙59∙271∙43721∙166871∙295026931∙1283280276976287672701
534 3554869133701044489454766298699677290712594753983953901
  3^2∙5^2∙13∙41∙89^2∙107∙191∙251∙1381∙1511∙30781∙39041∙6611934356400309063661
568 12217022341786181747592658512691073889196231236272333761
  2^4∙3^4∙5∙7∙71^2∙521∙569∙9445756091∙104269819001∙4158891706662625381
584 21293922488451133694347332240309479549418273621770558401
  2^4∙3^2∙5^2∙13∙41∙53∙73^2∙13171∙215771∙5469281∙23224071781∙2473838057661281
592 27953287757447794768884007696063473056622404080776226561
  2^6∙3∙5∙37^2∙41∙101∙197∙491∙593∙941∙5501∙6551∙19891∙133968181∙22521678243641
629 93974886792087020126670537551266773801591973844974498201
  2∙3^2∙5^2∙7∙17^2∙37^2∙157∙31321∙5005621∙2841515231∙102719020981∙238535594701
690 598385281390370247968287094029701035292112387917689733901
  3^2∙5^2∙13∙23^2∙31∙53∙101∙281∙691∙72500861∙73226521x356037601∙144309840816301
696 711514730437131355227758200135306517282920055575875595201
  2^4∙3^2∙5^2∙17∙29^2∙41∙71∙139∙151∙1390241∙8311981∙60178361∙1551802591∙4765169861
701 821030849297504375674557652645267014891264813760931457001
  2∙3^3∙5^3∙7∙13∙41∙101∙701^2∙170101∙478851301∙534658451∙342796511131382701
706 946440136963939313068300964429219974249869774660918180301
  3∙5^2∙7∙47∙101∙353^2∙6481∙1267681∙3479921∙49758168211∙48688540467340141
709 1030205442047297033044266215949636602659351143985969913401
  2∙3∙5^2∙31∙59∙61∙71∙709^2∙26561∙61291∙103231∙108421∙222841∙9654410790698881
728 1748343514336895807303343965544581702278398873443554752961
  2^4∙3^6∙5∙7^2∙13^2∙31∙41∙131∙727∙153151∙2461961∙4965161∙1290820061∙281269399321
734 2060252226806457143507181284095559886292944044657427021901
  3∙5^2∙7^2∙41∙367^2∙733∙66191∙107101∙5270238521∙84249566171125708534861
749 3087703427266420657055357020047810178851344431538027805001
  2∙3∙5^4∙7^2∙17∙107^2∙71551∙4404451∙62860498501∙99049837517701885122001
795 10170490207348833974535131181434903544972299443743048468601
  2∙3^2∙5^2∙41∙53^2∙71∙199∙397∙1021∙14916001∙886826371∙5619067211∙10477512706981
812 15528157455470070655673559838830635764397465422416052130161
  2^2∙3∙5∙7^2∙29^2∙41∙271∙331∙461∙811∙259321∙434199781541∙921921013843538740021
828 22940670241668123557784914781999845798275081476826983774961
  2^2∙3^4∙5∙23^2∙41∙131∙761∙827∙829∙1451∙1901∙2469781∙56217151∙566899511675323241
838 29166193595340664400680522306237070629329505113743033535661
  3^3∙5∙11∙31∙41∙71∙311∙419^2∙761∙839∙1901∙545371∙1427501∙5349191∙17923506936161
844 33639406337379974596655202621755661239406151603731415474801
  2^2∙3∙5^2∙11∙13^2∙101∙131∙211^2∙281∙2081∙11731∙18451∙71411∙2537000341∙101488874844781
845 34445585464143541578854574411077166961646699956820589486601
  2∙3^2∙5^2∙13^4∙31∙41∙47∙61∙211∙9461∙21341∙21521∙31481∙70141∙2236081∙3692470315241
855 43583459544588254345602559488971995467564420147617357819601
  2^2∙3^4∙5^2∙7∙19^2∙61∙107∙251∙421∙1291∙1741∙1811∙106751∙143821∙414425491∙2709100726021
857 45668405347172344317593927351808118344037101924636023267761
  2^2∙3∙5∙13∙41^2∙61∙71∙107∙857^2∙48131∙183511∙4524851∙9476501x6140842615884601
950 358485525194663902319845543109164450653136395416736380347501
  3∙5^4∙13∙19^2∙73∙101∙317∙1571∙4241∙4721∙72661∙15700921∙517918381∙21315589322101
951 366108539168797299877592360555128433666993598182539368522001
  2^2∙3^2∙5^3∙7∙17∙19∙41∙181∙211∙317^2∙39090421∙70555981∙4514265121∙417435568025141
965 490394736880545561814216642603349287124785828373356800569401
  2∙3∙5^2∙7∙11∙23∙31∙151∙193^2∙241∙185447461∙7159357841∙752000345945146097444401
991 834588982965688445463707289649056514692078567701239262510401
  2^4∙3^2∙5^2∙31∙991^2∙8501∙113340881∙65979564461∙193091463181∙14098709083301
1009 1196252609508310760671636908081891600369960533286707630690401
  2^3∙3^2∙5^2∙7∙41∙61∙101∙1009^2∙459185231∙897783301∙1037517185381∙19616772032401
1011 1244579625139337955144713422393226095624866519672938486430601
  2∙3^2∙5^2∙23∙71∙101∙337^2∙421∙691∙701∙162641∙34916831∙302681831∙9573280101124501
1084 5018631110298447618471948063388373008917517012032513539228401
  2^2∙3∙5^2∙7∙19^2∙31∙41∙271^2∙281∙5021∙72481∙465061∙25081527571∙1351255101980022061
1090 5604406050661844953309781095555776023181553428538482839421901
  3^2∙5^2∙11∙61∙71∙109^2∙131∙1061∙1091∙25391∙423991∙941724001∙19899687721∙32692095581
1098 6487038001323479559637728767122432440768686907249639044170861
  3^4∙5∙7∙11∙61^2∙157∙1097∙2731∙9371∙1283021∙531731401∙422521055807973832960841
1102 6976402558617629081916661176631070762256442305215784188206861
  3∙5∙19^2∙29^2∙41∙367∙1103∙1361∙133949092301∙1476116563931∙7795436033794931441
1125 10545085510529784084959151189455054219792585789430312742875001
  2∙3^4∙5^6∙41∙61∙101∙281∙563∙661∙3001∙392981∙1184551∙2565782486665420164750001

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_44&oldid=65525“