Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a w:en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 33: 111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 33: 111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111 * 10000000000100000000001 a zároveň také součinem 111 * 1001001001001001001001001001001. Podíl 10000000000100000000001/111 je roven podílu 1001001001001001001001001001001/11111111111 a je vždy ve tvaru g00g00g00g0gg0gg0gg1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 33.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 33) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani jedenácti, natož třiatřiceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31 a 32). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 66.
  5. Zdaleka ne každé číslo g00g00g00g0gg0gg0gg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 66n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 33.
  6. číslo g00g00g00g0gg0gg0gg1(z) se podobá číslu číslo g00g0gg1(z), které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 15, a číslu g00g00gg0gg1(z), které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 21, neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h.

Tabulka nejmenších unikátních p (U33)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U33 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 33
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/66 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/66)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g00g00g00g0gg0gg0gg1(z) (U33)
p 599479 2413941289 17551032119981679046729 77720275181800334933851 12042065697120681040605799 650141690025315305584300036801
z 2 3 13 14 18 31
f k/66 31∙293 2^2∙11∙61∙13627 2^2∙7∙13∙2411∙3797∙30941∙2579201 5^2∙7∙13∙47∙71∙101∙2833∙3761∙144139 3∙17∙19∙41∙59∙2711∙9041∙3175787423 2^5∙5^2∙31∙41∙97∙17351∙21821∙263789587903
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g00g00g00g0gg0gg0gg1(z) (U33)
p 722893645502400579335521868049301 256813783646278831684483751885393401 693064665421720092229920168382176619 31289365298199810358444517316619171801
z 44 59 62 75
f k/66 2∙3∙5^2∙43∙193∙421∙523∙709∙1741∙
∙3835261∙8440919		 2^2∙5^2∙29∙41∙59∙151∙181∙401∙2539∙4639∙
∙1803079∙2383081		 3∙7∙31∙61∙1321981∙
∙15018571∙13318802325015893		 2^2∙5^2∙19∙37∙47∙1381∙2111∙47059∙
∙31224301∙33495179087

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_33&oldid=65537“