Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 66: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 66: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U33, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g0g0g0g1(z) (jehož l = 22); a výsledek je vždy ve tvaru 10gbg010gbbg010gbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 66.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 66) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 22 a všech z(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 33.
  5. Zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbbg010gbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 66n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 66.

Tabulka nejmenších unikátních p (U66)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U66 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 66
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/66 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/66)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 10gbg010gbbg010gbg011(z) (U66)
p 13490012358249728401 40452468477519020577386549678719 112698180937962844061863933376041 31162505281099966486035280334242009
z 9 38 40 53
f k/66 2^3∙3∙5^2∙11∙61∙107∙1181∙
∙4017547
13∙19∙37∙389∙1889∙194681∙2031671∙
∙230751167
2^2∙5∙11∙13∙41∙20641∙33223∙2625641∙
∙8087571913
2^2∙3^2∙13∙53∙131∙2011∙3851∙5581∙135007∙
∙24902417651

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat