Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie
editovat- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 66: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 66: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U33, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g0g0g0g1(z) (jehož l = 22); a výsledek je vždy ve tvaru 10gbg010gbbg010gbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 66.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 66) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 22 a všech z(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 33.
- Zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbbg010gbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 66n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 66.
Tabulka nejmenších unikátních p (U66)
editovatlegenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U66 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 66
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/66 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/66)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
| p | 13490012358249728401 | 40452468477519020577386549678719 | 112698180937962844061863933376041 | 31162505281099966486035280334242009 |
|---|---|---|---|---|
| z | 9 | 38 | 40 | 53 |
| f k/66 | 2^3∙3∙5^2∙11∙61∙107∙1181∙ ∙4017547 |
13∙19∙37∙389∙1889∙194681∙2031671∙ ∙230751167 |
2^2∙5∙11∙13∙41∙20641∙33223∙2625641∙ ∙8087571913 |
2^2∙3^2∙13∙53∙131∙2011∙3851∙5581∙135007∙ ∙24902417651 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
editovat- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 62, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 67, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66