Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: 11111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 50: 11111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru ggggg00000ggggg00001(z)', kde g = z - 1. V soustavách o základu z = 5n - 1 navíc platí, že číslo ggggg00000ggggg00001 je dělitelné ještě 5 (pěti).
  3. Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 50.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menší, než p.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
  6. Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 50) platí, že jejich l.p. = 25(10).
  7. zdaleka ne každé číslo ggggg00000ggggg00001(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 50n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 50.

Tabulka nejmenších unikátních p (U50)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U50 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 50
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p ggggg00000ggggg00001(z) nebo jejich pětin* (U50)
p 3655688315536801 79787519018560501 4064228544226537005066401 35398913504384285261362997701* 291733165643534548817834118722401
z 6 7 17 29* 42
f k/50 2^4∙3^5∙37∙241∙311∙6781 2∙3∙5∙7^5∙281∙2801∙4021 2^4∙17^5∙29∙21881∙63541∙88741 2∙3∙11∙31∙401∙673∙1693∙757352221777091 2^4∙3^5∙7^5∙11∙41∙181∙353∙1601∙2521∙9181∙83621

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat