Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 106

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 106: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 106: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[26]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 106.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 106) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(53*(2n+1)) (exponent, dělitelný 53), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát dva z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 53(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 106n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 106.
  6. Pro soustavy z = 53(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[26]+1(z) je dělitelné 53.

Tabulka nejmenších unikátních p (U106)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U106 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 106
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/106 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/106)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[26]+1(z) (U106)
p 9090909090909090909090909090909090909090909090909091 370420174412756233251059386112400356602781974950349282143983
z 10 14
f k/106 3^2∙5∙79∙101∙521∙859∙265371653∙
∙1058313049∙1900381976777332243781		 7∙13^2∙79∙157∙197∙911∙7307∙100621∙178616881∙
∙29914249171∙337803644207780297
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0[26]+1(z) (U106)
p 197877166864894345599485378400156097560975609756097560975609756097560975609756097561 19858176073906573470725945842611617202231200721890083768939183470807655197206164723766862001
z 40 57
f k/106 2^2∙3∙5∙13^2∙677∙1601∙6917∙143729∙85558721∙3609573397∙282660734773∙
∙1957149668700805430429357588165969		 2^3∙3∙5^3∙7∙13^2∙19∙79∙1223∙1301∙5851∙10427∙42433∙909247∙421774848457∙
∙114822162847305863∙193892745203299008515581193

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_106&oldid=65485“