Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.
Drobečky teorie
editovat- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 11: 11111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunitová prvočísla o délce 11 (11111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11. Avšak v soustavách z = 11n + 1 jsou repunity 11111111111 vždy součinem 11 * hijklmnopq (neboli typ 123456789B), kde h je (z - 1)/11, i = 2h, j = 3h, k = 4h, l = 5h atd. až q = Ah + 1. Ne v každé soustavě je hijklmnopq(z) prvočíslo, tak jako například ve dvanáctkové soustavě (123456789B(12) = 6140565047(10) je součinem 23(10): * 266981089(10) = 1B(12) * 754B2B41(12) (10(12) - 1)/11 = 1; 2*1 = 2. Tudíž ve dvanáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 11.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Pokud číslo hijklmnopq(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 11, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
- Prvočísla o délce p.h. l = 11 vždy vyhovují vzorci 22n + 1.
Tabulka nejmenších unikátních p (U11)
editovatlegenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U11 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 11
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
- p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
Viz též
editovatTabulka
editovat| p(10) | 3937230404603 | 102013506665101460297441 | 345893296841015012721347 | 503767064227111488812053 |
|---|---|---|---|---|
| z | 23 | 254 | 287 | 298 |
| f k/22 | 17^2∙619256119 | 2^4∙5∙13∙23∙5503∙35226890346877 | 13∙631∙13054949∙146815386869 | 2∙3^3∙233∙1543∙254777∙4629469883 |
| p(z) | 02:04:06:08:10:12:14:16:18:21 | 023:046:069:092:115:138:161:184:207:253 | 026:052:078:104:130:156:182:208:234:286 | 027:054:081:108:135:162:189:216:243:297 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
editovat- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22