Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 30: 111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 30: 111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111 * 1000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U15, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g1(z) (jehož l = 10); a výsledek je vždy ve tvaru 10gbbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 30.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 30) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 10 a všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osm z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 15.
  5. Zdaleka ne každé číslo 10gbbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 30n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 30.
  6. V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U30)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U30 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 30
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/30 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/30)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 10gbbg011(z) (U30)
p 331 1950271 6568801 18837001 47763361 4562284561 11630180251 26876632021 216846518851 517475046481
z 2 6 7 8 9 16 18 20 26 29
f k/30 11 7∙37∙251 2^4∙5∙7∙17∙23 2^2∙3∙5^2∙7∙13∙23 2^4∙3∙41∙809 2^3∙17∙19∙229∙257 3∙5^2∙13∙17∙19∙1231 2∙7∙19∙37∙227∙401 3^2∙5∙13∙677∙18251 2^3∙7∙29∙421∙25229
p(z) 101001011 105445011 106556011 107667011 108778011 10FEEF011 01:00:17:16:16:17:00:01:01 01:00:19:18:18:19:00:01:01 01:00:25:24:24:25:00:01:01 01:00:28:27:27:28:00:01:01

l.p.(10): 331: 110; 1950271: 975135; 6568801: 469200; 18837001: 2354625(?).

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 10gbbg011(z) (U30)
p 880374069121 1133836730401 1448986704001 6717334976041 8179560752161 24317675453761 113383442172001
z 31 32 33 40 41 47 57
f k/30 2^6∙7∙13∙23∙31∙37∙191 2^4∙5∙11∙31∙41∙33791 2^6∙5^2∙11∙17∙109∙1481 2^2∙13∙41∙1601∙65599 2^4∙7∙17∙29^2∙41∙4153 2^5∙13∙17∙23∙47∙106031 2^4∙5^2∙7∙11∙13∙19∙29∙37∙463
p(z) 01:00:30:29:29:30:00:01:01 01:00:31:30:30:31:00:01:01 01:00:32:31:31:32:00:01:01 01:00:39:38:38:39:00:01:01 01:00:40:39:39:40:00:01:01 01:00:46:45:45:46:00:01:01 01:00:56:55:55:56:00:01:01

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat