Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. Další polosudá délka U14. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 14: 11111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 14: 11111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111 * 10000001. V žádné soustavě není 10000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 14.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 14) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šest z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 7.
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 14n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 14.
  6. Pro soustavy z = 7n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g1(z) je dělitelné sedmi.

Tabulka nejmenších unikátních p (U14)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U14 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 14
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/14 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/14)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g1(z) (U14)
p 43 547 909091 1623931 7027567 10678711 15790321 22796593 32222107 81867661 183458857 234750601
z 2 3 10 11 14 15 16 17 18 21 24 25
f k/14 3 3∙13 3^3∙5∙13∙37 3∙5∙11∙19∙37 3∙13∙61∙211 3∙5∙211∙241 2^3∙3^2∙5∙13∙241 2^3∙3∙13∙17∙307 3^2∙7^2∙17∙307 2∙3∙5∙421∙463 2^2∙3∙23∙79∙601 2^2∙3^2∙5^2∙31∙601
p(z) 101011 202021 909091 A0A0A1 D0D0D1 E0E0E1 F0F0F1 G0G0G1 17:00:17:00:17:01 20:00:20:00:20:01 23:00:23:00:23:01 24:00:24:00:24:01
l.p.(10) 21 91 14 43890 7027566 1779785 43380 7598864 16111053 81867660(?) 61152952 ?
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g1(z), případně sedmina g0g0g1* (U14)
p 574995877 1711569511* 2498207293 6177695707 7095062437 9272716111 13564461457 15196639291** 19397579293
29 48* 37 43 44 46 49 69** 52
f k/14 2∙3∙13∙29∙67∙271 3^2∙5∙7∙388111* 2∙3^3∙31∙37∙43∙67 3^2∙13∙43∙139∙631 2∙3∙11∙43∙283∙631 3^3∙5∙19∙23∙103∙109 2^3∙3^2∙7∙13∙19∙43∙181 3∙5∙72364949** 2∙3^2∙13∙17∙379∙919
* 1711569511(10) = 06:34:20:20:34:07(48)
** 15196639291(10) = 09:49:29:29:49:10(69)
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g1(z) (U14)
p 24344094727 50689400581 81420308971 137405657593 149289169177 222348972847 347165113597 399917037031 428698630543
z 54 61 66 72 73 78 84 86 87
f k/14 3^3∙53∙409∙2971 2∙3^2∙5∙13∙61∙97∙523 3∙5∙11∙13∙613∙4423 2^2∙3^2∙71∙751∙5113 2^2∙3^3∙73∙751∙1801 3∙11∙13∙6007∙6163 2∙3∙19∙37∙83∙193∙367 3∙5∙17∙43∙1069∙2437 3∙13∙19∙29∙31∙43∙1069

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat