Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 74: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 74: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 1111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[18]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 74.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 74) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(37*(2n+1)) (exponent, dělitelný 37), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet sedm z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 37(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 74n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 74.
  6. Pro soustavy z = 37(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[18]+1(z) je dělitelné 37.

Tabulka nejmenších unikátních p (U74)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U74 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 74
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/74 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/74)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[18]+1(z) (U74)
p 20988936657440586486151264256610222593863921 10300379826060720504760427912621791994517454717 379919184478057330357419845346252603881265273961
z 16 19 21
f k/74 2^3∙3^3∙5∙7∙13∙19∙73∙97∙109∙241∙257∙433∙577∙673∙
∙38737∙487824887233
2∙3^4∙7^3∙13^2∙19∙73∙109∙127∙181∙199∙523∙769∙29989∙
∙35533∙211573∙236377
2^2∙3∙5∙7∙13∙17∙19∙61∙199∙421∙463∙613∙1693∙3181∙85775383∙
∙4344847859197
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0[18]+1(z) (U74)
p 6891042949305882214394659726647344864958515967158596120016737 845438738460165435543465810450178560111068725988422877284920841 58805826168960073861031572824411372564812029212230246844750428581
z 49 56 63
f k/74 2^4∙3^3∙7^2∙13∙19∙43∙73∙181∙193∙409∙1063∙1201∙42409∙117307∙137089∙
∙13841169553∙32952799801
2^2∙3^2∙5∙7∙11∙13∙31∙79∙103∙3137∙9831361∙10280267947∙30841155073∙
∙25707189561474948013
2∙3^2∙5∙7∙13∙19∙31∙109∙193∙397∙3907∙6277∙7759∙12457∙41941∙424117∙1490743∙
∙513874369∙610683481

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat