Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 27: 111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 27: 111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111 * 1000000001000000001. Ne v každé soustavě je 1000000001000000001(z) prvočíslo, tak jak je tomu například ve dvojkové soustavě. Co se týče repunitu o délce U = 9, sledujte v článku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9. Všimněte si, že 1000000001000000001(z) je repunitem o délce R = 3 v soustavě z9: 111(z^9) .
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. V soustavách z = 3n + 1 je číslo 1000000001000000001(z) dělitelné 3. Tento podíl je potom ve tvaru cccccccccdddddddde, kde c = (z - 1)/3; d = 2c a e = d + 1. Například ve čtyřkové soustavě je to 111111111222222223(4) = 22906579627(10). Toto číslo však není prvočíslo, je to součin 87211(10)*262657(10). Prvočíslem tohoto typu je například v soustavě o základu 67 číslo 22:22:22:22:22:22:22:22:22:44:44:44:44:44:44:44:44:45(67) = 246731837952260027807871804675919(10) .
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 27 vždy vyhovují vzorci 54n + 1.
  6. Prvočísla p o délce p.h. l = 27 v soustavě z mají v soustavě p - z délku p.h. l = 54.
  7. U každého prvočísla, vyhovujícího vzorci 54n + 1 je vždy právě 18 z < p, kde délka p.h. l = 27 a dalších právě 18 z < p, kde délka p.h. l = 54.

Tabulka nejmenších unikátních p (U27)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U27 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 27
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/54 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/54)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 1000000001000000001(z) (U27)
p(10) 262657 5559917315850179173 382074608478613638297145835521 572565594852444913327371093751 29334891491018192696865258995713 183252712161029676119898789920257
z 2 11 44 45 56 62
f k/54 2^8∙19 2∙11^9∙37∙590077 2^17∙3∙5∙11^9∙631∙15139∙159769 3^15∙5^9∙7∙23∙283∙7309∙1136089 2^26∙7^9∙13∙19∙79∙10280267947 2^8∙3∙7∙13∙31^9∙37∙97∙2269∙225523
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 1000000001000000001(z) nebo cccccccccdddddddde(z)* (U27)
p(10) 244416145091043028178779946569153 246731837952260027807871804675919* 5559917313492231483357947691000000001 24623269729581264759464985161763154219*
z 63 67* 110 127
f k/54 2^5∙3^15∙7^9∙3907∙41941∙1490743 7^2∙11∙31∙127∙30152894311∙71408226761929* 2^8∙5^9∙7∙11^9∙19∙37∙163∙571∙190674811 3∙7∙31∙37∙59∙113∙2179∙5419∙14593∙17347717∙949894783

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_27&oldid=65549“