Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 86: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 86: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 1111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[21]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 86.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 86) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(43*(2n+1)) (exponent, dělitelný 43), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet tři z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 43(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 86n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 86.
  6. Pro soustavy z = 43(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[21]+1(z) je dělitelné 43.

Tabulka nejmenších unikátních p (U86)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U86 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 86
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/86 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/86)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[21]+1(z) nebo jejich třiačtyřicetin* (U86)
z p(10)
  f k/86
2 2932031007403
  3∙7^2∙127∙337∙5419
3 82064241848634269407
  3∙7^2∙13∙547∙1093∙2269∙368089
6 412482688627178079807598675848631
  3∙5∙7∙29∙31∙197∙55987∙1822428931∙2527867231
22 230381413915882509131006643270338220142016774517632612263
  3^2∙7^2∙11∙13^2∙29∙463∙3571∙86969∙404671∙9299179∙16968421∙12271836836138419
59 233606676196163344760904843900138695994368256964291605174186308421131493463
  3∙7^2∙29∙59∙163∙281∙757∙2927∙3541∙4691∙379387∙3540223∙14170661∙192446563∙1749050046002344546441
83 394528776900841011366066045717378352313596906657767891300188529354130524027023407
  3∙7∙19∙29∙41∙83∙113∙197∙367∙2269∙5209∙11383∙2073121∙11411291417∙471466473538254307∙9503439336289080463
91 18836145758740168761650321965388501404397107078252874028664972726380790956283023991
  3^3∙5∙7∙13∙29∙71∙379∙2791∙3319∙8191∙26839∙8087026907∙19368853799∙31353993284746861∙2284372159285312573
95 114774073161464058434740570903965141312336306364850311692767566758751248319943745931
  3∙5∙7^2∙13∙19∙47∙127∙229∙1303∙13399∙264681481∙5727832153∙153969408559∙742912017121∙1776321296863165402981
120 2098979561529406104633885619062804656810971779173553719008264462809917355371900826446281
  2^2∙3∙5∙7^2∙13∙17∙29∙113∙547∙1117∙14281∙950839∙1594111∙38061241∙252172369∙903663853∙430153757503∙232304688330377041
148 14062660545204933860074875883057411949147398820736251157387895357280904237251793862455904957
  2∙3^2∙7^3∙37∙211∙2297∙7351∙21757∙3118697∙18930409∙10438683724477∙5794771838549205541∙2585809628219487201966463
195 1510887809833825588739801450354544165977421093666839215469556386074372062002836099388648052604831
  3∙5∙7∙13∙37∙97∙239∙379∙1033∙37831∙41413∙259967∙560897∙5925613∙32695671947∙512747384044835612317∙1688796676146917446159
196 1873030468870595410266324197443239016322570970093526174666082832520669039766296905353283574660621
  2∙3^2∙5∙7^2∙13∙29^2∙37∙61∙113∙211∙463∙547∙1033∙1597∙3361∙10333∙176597∙7027567∙8108731∙2239000891∙12471556693∙15697516297∙
∙131147620297
201 5396088944971443655021948797299731645827039628606439067113270272395809248480174714952895617644201
  2^2∙3∙5^2∙7^2∙19∙67∙239∙2137∙5741∙5743∙33013∙1480669∙7372429∙16404361∙24163441∙48301093∙1987632277∙
∙14519158690632378707250901
257* 3819760573151626132323138290517405682923980137571109295581986900957475492731051897926327650315173251
  3^4∙5^3∙7∙88685315821∙26498788614362760259∙4455697500753957437670829∙59848212278993162458891757923626641563
247 31011109846523222473500790307717164783388548837676329071253016467240743230527578123465280779196454563
  3^2∙7^2∙13∙19∙41∙71∙421∙2917∙16339∙60763∙4533929∙541578568357∙7336747652437108802959978567∙
∙51774765179753792693286767089
252 71961918390719558123995014663100983378582719399823621574282795660416094016346650222532047203657325653
  2∙3^2∙7∙29∙71∙103∙127∙251∙619∙1471∙1499∙2269∙12979∙23773∙35617∙71569∙233941∙2269961∙3905833∙18872071∙133542475711∙
∙77150433483589059049
264 507835411969093471903499511242691229190703491961838845623656451745321303398345942460830355402084572473
  2^2∙3∙7^3∙11∙13∙71∙109∙127∙263∙1627∙864614353∙800537171113∙4750324364927∙161661194239273∙339837843825481∙
∙132061591553967495337
315 846577516664723332535838623204810440793210097919942699232399684105150162891797657421999316238149811949911
  3^2∙5∙7∙13^2∙19∙29∙31∙127∙157∙25747∙98911∙1261639∙10748921∙90598691∙350209861∙1312561307∙2166904065383779∙
∙174210199108709473051904101
360 230940621951195891862008688654183100114650997926945455068469314489085872576177285318559556786703601108033241
  2^2∙3^2∙5∙7^2∙13^2∙37∙281∙359∙499∙547∙769∙141499∙1081123∙15341115259∙80567756557∙99174098773∙180654290867∙
∙678791915266254018171984740623
378 1792702330375725842691372352410153724161555829474169380928083319829006818989809349863622617685487820439401907
  3^3∙7∙13∙29∙31∙71∙239∙547∙673∙4597∙50051∙143263∙768216331∙58437077693∙171453809563∙9341576001913∙701608139448553∙
∙908512704802887703
458 5693808660071617963028920575868895053584463045447224169629987555233084653749282900120785475143577274612248615907
  3∙7^2∙13∙29∙71∙103∙127∙157∙229∙457∙631∙1933∙9967∙15583∙149143∙642796309∙9209703751860067∙209572227310906034821∙
∙2233380513293584204478381377
555 18177053383999391673925137891713267636640191400920100163535518404611992661382528777364390482702049621039157291110471
  3∙5∙7^2∙13∙29∙37∙127∙197∙277∙617∙1597∙1723∙3391∙14533∙129221∙307471∙918989∙1895027∙535787635725606655793962953373∙
∙959026969924836512424051627889
680 92201106803208933455872441922349769827898861138517501910647645896587363735013685756240822320117474302496328928046989721
  2^2∙3∙5∙7^2∙13∙17∙29∙71∙97∙571∙757∙811∙7351∙11839∙280547∙8616217∙1172520623∙9760404476271256964464299524671321∙
∙9789153764451194436091562895808681
792 55706980770694142935419973402730530632932473799188251914948333500891797212257914614751401013897482814642285838598195685673
  2^2∙3^2∙7^2∙11∙29∙113∙139∙967∙1429∙4507∙26041∙628057∙981037∙196510861∙8499729132033917∙309575742600182851590403789∙
∙1418344498109112763384112689353163
893 8615395388195505106160363167090642065241243709839392672697735836225451978664320170053514934644553212287808453188488646474557
  2∙3∙7^2∙13∙19∙29∙31∙47∙71∙79∙127∙223∙283∙421∙449∙463∙2927∙3361∙3767∙5209∙1111489∙81498887∙1086435001∙48208848031∙
∙96062178997∙700651990617097∙134617551085458845713
1025 2818245687220932483994289026180695383188850851560179631120535053162976676692248183846828457567465005573453168342975612737049601
  2^9∙3∙5^2∙7^2∙37∙41∙151∙331∙617∙661∙2017∙3557∙4691∙31963∙243587∙144474163∙1013911753∙528929843779∙20647535408924411191∙
∙1343576738836141738620004815476889601

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat