Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Další polosudá délka U38. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 38: 11111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 38: 11111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111 * 10000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 38.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 38) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(19*(2n+1)) (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osmnáct z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 19(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 38n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 38.
  6. Pro soustavy z = 19(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je dělitelné devatenácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U38)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U38 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 38
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/38 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/38)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) nebo jejich devatenáctin* (U38)
p 174763 909090909090909091 104422877883960436477 1961870762757168078553* 6699981196401006122851369 108044981035496842464510517
z 2 10 13 18* 24 28
f k/38 3^2∙7∙73 3^4∙5∙7∙13∙37∙52579∙
∙333667
2∙3^3∙13∙61∙157∙271∙937∙
∙1609669
2^2∙3^2∙11∙419∙
∙311155577055121*
2^2∙3∙7∙23∙79∙127∙199∙601∙2017∙
∙4987∙7561
2∙3^5∙7∙19∙37∙127∙271∙757∙
∙102547∙444979

l.p. v desítkové s.:

174763: l.p. = 9709.

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) (U38)
p 246858439628645832157006697407 1226360244664155943905473409283 2598696228942460402343442913969 14966448208617207345523501544839
z 43 47 49 54
f k/38 3^3∙7∙13∙43∙109∙139∙181∙199∙631∙
∙3079∙57993427
3^2∙7∙23∙37∙47∙61∙103∙3691∙
∙973459∙567332587
2^3∙3^3∙7^2∙13∙37∙43∙181∙1063∙
∙117307∙13841169553
3^3∙7∙19∙53∙409∙811∙2971∙
∙84691∙24794753833

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat