Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Další polosudá délka U26. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 26: 11111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 26: 11111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111 * 10000000000001. V žádné soustavě není 10000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 26.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 26) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvanáct z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 13(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 26n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 26.
  6. Pro soustavy z = 13(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g1(z) je dělitelné třinácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U26)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U26 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 26
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/26 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/26)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g1(z) (U26)
p 2731 398581 7021471715414521 12296089473177511 21001515080686141 3285353271721733941
z 2 3 21 22 23 35
f k/26 3∙5∙7 2∙3∙5∙7∙73 2^2∙3∙5∙7∙17∙61∙421∙463∙3181 3^2∙5∙7∙11∙13∙97∙157∙463∙1489 2∙3∙5∙7∙11∙13∙23∙37∙53∙79∙7549 2∙3∙5∙7∙17∙97∙277∙397∙613∙5413
p(z) 101010101011 202020202021 20:00:20:00:20:00:20:00:20:00:20:01 21:00:21:00:21:00:21:00:21:00:21:01 22:00:22:00:22:00:22:00:22:00:22:01 34:00:34:00:34:00:34:00:34:00:22:01

l.p. v desítkové s.: 2731: l.p. = 2730; 398581: l.p. = 398580

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g1(z) příp. jejich třináctin* (U26)
p 12072018714187014493 26604254463708507384163 3298689759557392446637* 67871088134320987654321 121958421052367004564733
z 39 74 77* 80 84
f k/26 2∙3∙7∙19∙223∙761∙1483∙2311921 3∙7∙37∙61∙73∙1801∙2377∙5477∙12613 2∙3^9∙1181∙647131∙4217011* 2^3∙3∙5∙7^2∙13∙37∙43∙79∙173∙6481∙242329 2∙3∙7∙19∙37∙83∙193∙367∙7057∙3829237
p(z) 38:00:38:00:38:00:38:00:38:00:38:01 73:00:73:00:73:00:73:00:73:00:73:01 05:65:17:53:29:41:41:29:53:17:65:06 79:00:79:00:79:00:79:00:79:00:79:01 83:00:83:00:83:00:83:00:83:00:83:01

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_26&oldid=65550“