Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 46: 1111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 46: 1111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111 * 100000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[11]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 46.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 46) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(23*(2n+1)) (exponent, dělitelný 23), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet dva z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 23(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 46n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 46.
  6. Pro soustavy z = 23(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je dělitelné dvaceti třemi.

Tabulka nejmenších unikátních p (U46)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U46 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 46
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[11]+1(z) (U46)
p 2796203 23535794707 3421093417510114543 291280009243618888211558641 1109309383381084655697725873 3913037558632733048069409307 5465713352000770660547109750601
z 2 3 7 16 17 18 25
f k/46 89∙683 3∙67∙661∙
∙3851
3∙7∙1123∙293459∙
∙10746341
2^3∙3∙5∙89∙353∙397∙683∙
∙2113∙2931542417
2^3∙17∙947∙87415373∙
∙2141993519227
3^2∙17∙199∙16127∙51217∙
∙536801∙6301307
2^2∙3∙5^2∙67∙89∙5281∙12207031∙
∙1030330938209
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0[11]+1(z) nebo jejich třiadvacetin* (U46)
p 3726767253346131780312487317315864271 5984246785043033140512604391283377063 356985949679724624410126614254214082193828931 806693912842556191213090990990990990990990991
z 46 47 106 111
f k/46 3^2∙5∙727∙991∙1409∙181787∙232871∙
∙399719∙104811719
47∙134707∙389357∙132277876039∙
∙398959160491
3∙5∙7∙53∙3631∙3736591∙48383764476521∙
∙2124352857857627
5∙11∙67∙109∙3836381210313298373∙
∙11380601141244515357

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat