Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.
Drobečky teorie
editovat- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 23: 11111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunitová prvočísla o délce 23 (11111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23. Avšak v soustavách z = 23n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111 vždy součinem 23 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23, kde 1 je (z - 1)/23, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 23 = (22 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například ve čtyřiadvacítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23(24) = 105051652240885643072548950287(10)) je součinem: 47(10) * 124799(10) * 304751(10) * 58769065453(10). Tudíž v soustavě o základu 24 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 23.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 23, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
- Prvočísla o délce p.h. l = 23 vždy vyhovují vzorci 46n + 1.
Tabulka nejmenších unikátních p (U23)
editovatlegenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U23 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 23
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Viz též
editovatTabulka
editovat| p(10) | 552570753659483252155491140976912526375481922756097645371887 | 3938537161423074491248566755487409819298863644274884118393453660305047 |
|---|---|---|
| z | 599 | 1680 |
| f k/46 | 13∙277∙9133∙365252741431017750991639409385194184441502630447477 | 29∙71∙73∙569636630858274483911126641312868043013829325585357637367904943 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
editovat- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46