Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 13: 1111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 13 (1111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13. Avšak v soustavách z = 13n + 1 jsou repunity 1111111111111 vždy součinem 13 * hijklmnopqrs (neboli typ 123456789ABD), kde h je (z - 1)/13, i = 2h, j = 3h, k = 4h, l = 5h atd. až s = (B + 1)*h. Ne v každé soustavě je hijklmnopqrs(z) prvočíslo, tak jako například ve čtrnáctkové soustavě (123456789ABD(14) = 4696537119847(10) je součinem 157(10): * 29914249171(10) = B3(14) * 163ACC6439(14) (10(14) - 1)/C = 1; 2*1 = 2... Tudíž ve čtrnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 13.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo hijklmnopqrs(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 13, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 13 vždy vyhovují vzorci 26n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U13)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U13 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 13
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/26 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/26)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z

Viz téžEditovat

TabulkaEditovat

Tabulka nejmenších unikátních p 1111111111111-n(z) nebo hijklmnopqrs(z) (U13)
p(10) 28592821356085516691617 565375364735619243250927 13824559986986966607348166027 4404360096179607343163757878077
z 92 118 274 443
f k/26 2^4∙3∙7∙149∙827∙153449∙173096603 3^3∙29∙283∙347∙282804203638597 3^3∙29∙283∙347∙282804203638597 2∙3∙11∙17∙5964534318233∙25312793291251
p(z) 07:14:21:28:35:42:49:56:63:70:77:91 009:018:027:036:045:054:063:072:081:090:099:117 021:042:063:084:105:126:147:168:189:210:231:273 034:068:102:136:170:204:238:272:306:340:374:442

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat