Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 98: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 98: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 10000001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001(z)', kde g = z - 1. V soustavách o základu z = 7n - 1 navíc platí, že číslo ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001 je dělitelné ještě 7 (sedmi).
  3. Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 98.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 98) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 14 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 49). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet dva z menších, než p.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 98 vždy vyhovují vzorci 98n + 1.
  6. Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 98) platí, že jejich l.p. = 49(10).
  7. zdaleka ne každé číslo ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 98n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 98.

Tabulka nejmenších unikátních p (U98)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U98 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 98
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/98 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/98)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001(z) nebo jejich sedmin* (U98)
p 4363953127297 510095203167924318152120324312866078462380276415979467 628292358238289452269193508271835428805485714102857143*
z 2 19 20*
f k/98 2^6∙3∙127∙337∙5419 3^3∙7^2∙19^7∙43^2∙127∙701∙70841∙343393∙524119∙30640261∙68443621 3^2∙827∙10529∙334633687∙13725497759075539∙17811594337607348549*
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001(z) nebo jejich sedmin* (U98)
p 19342813113716007633227795445597974881313488922843545599836160000001 1180702363665484413616504717379623091953693910436517957876272261683920897
z 40 52
f k/98 2^20∙3^2∙5^7∙13∙43∙127∙223∙547∙631∙6007∙8317∙9199∙
∙7879999∙4201025641∙3220160975767
2^13∙3^2∙13^7∙17∙29∙43∙337∙379∙919∙1303∙1583∙5209∙
∙1195489∙1597597∙1071321931∙47606465238403

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat