Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 29: 11111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 29 (11111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29. Avšak v soustavách z = 29n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111 vždy součinem 29 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29, kde 1 je (z - 1)/29, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 29 = (28 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například ve třicítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29(30) = 8160568057655529131985731272294887039239(10)) je součinem: 9629(10) * 847499019384726257346113954958447091(10). Tudíž v soustavě o základu 30 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 29.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 29, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 29 vždy vyhovují vzorci 58n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U29)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U29 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 29
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/58 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/58)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)

Viz téžEditovat

TabulkaEditovat

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29(z) (U29)
p(10) 27654357402461725644097260166601145169369316201416704003423390160164856742665675331583569 73827026000043074691189988828993023045656687192673466556929709472220126208332461856507709
z 1625 1683
f k/58 2^3∙7^2∙4637∙1153766633495608541724583∙367279895956478421904820843∙619009455413904808342526369921 2∙29∙1650083∙452374326248729∙2102168954222327∙13985823062274867920984218646994170538238227170723

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat