Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 129

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 129: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 129: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 1111111111111111111111111111111111111111111(z) a 111(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1, neboli g00[14]gg0[14]+1, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (900900900900900900900900900900900900900900990990990990990990990990990990990990990991(10) = 210769832431 * 407429732767505248479163 * 1049097499461174784819717283995603987072­3832569747(10)). Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 258n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 129.
  3. V číselných soustavách, ve kterých 1/43(10) má délku periody l.p. = 3, je číslo g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) navíc dělitelné 43(10) (čtyřiceti třemi).
    • Délky p.h. 1/43(10) l.p. = 3 jsou v soustavách 6, 36 a ve všech dalších, pro které platí z = 43n + 6 nebo z = 43n + 36.
    • Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 43) délku p.h. = l (v našem případě 3), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 3 * 43 = 129).
    • Tvar výrazu g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z)/43(10)) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
  4. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  5. Pokud číslo g00[14]gg0[14]+1(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 129, tudíž každé z nich není jediné takové p, a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  6. Stejnou délku p.h. (t.j. 129) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani 43, natož 129. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osmdesát čtyři z menších, než p.
  7. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 258.

Tabulka nejmenších unikátních p (U129)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U129 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 129
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/258 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/258)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g00[14]gg0[14]+1(z) nebo jejich třiačtyřicetin* (U129)
z p(10)
  f k/258
2 11053036065049294753459639
  3∙7∙11∙53∙97∙127∙337∙5419∙155542661
6* 4508900190610152350577887323102224338300552415040178248330163977*
  2^2∙7∙569∙6104404022071∙179695560749531423816107937876840028305914601
14 1748753565722783392523534914200559650310646829897838224851245388466145383320259583774888422823771
  3∙5∙7∙13∙61∙463∙547∙7027567∙8108731∙2239000891∙131147620297∙
∙19209034394458959784875046614281821904593007673359
91 358656452399939378768990879387268854084579513297546082756221946845757469005860186436354243270373110479264078850373053871145372589508438060275685948177297476202311481
  2^2∙3^2∙5∙7∙13∙23∙29∙71∙379∙1487∙3319∙8191∙26839∙542489∙1569549911∙8087026907∙19368853799∙797874393273599∙
∙31353993284746861∙2284372159285312573∙571803819871036680766217256267529518470796349172923

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.


Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_129&oldid=48391“