Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 68: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 68: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 (viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34 a Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 68.
  3. V číselných soustavách, ve kterých jedna sedmnáctina má délku periody l.p. = 4, je číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 navíc dělitelné 17(10) (sedmnácti).
    • Délky p.h. 1/17(10) l.p. = 4 jsou v soustavách 4, 13 a ve všech dalších, pro které platí z = 17n + 4 nebo z = 17n + 13
    • Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 17) délku p.h. = l (v našem případě 4), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 4 * 17 = 68).
    • Tvar výrazu gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z)/17(10)) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 68) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(17*(2n+1)) (exponent, dělitelný 17), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet dva z menších, než p.
  5. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 68. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 68n + 1, existuje právě šestnáct párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
  6. Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 68n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 68.

Tabulka nejmenších unikátních p (U68)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U68 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 68
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/68 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/68)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) nebo jejich sedmnáctin* (U68)
p 18901051905219282070588792254842207435298221168846321* 55124608368773596464979240379726051143683839708962600184318401 167258975002404155026984166539884870695549591718924214604853697
z 47* 85 88
f k/68 2^2∙5∙11^2∙13∙132003074897∙
∙66932076062509043169872368955759927
2^4∙3∙5^2∙7∙17∙41∙43∙97∙337∙881∙1889∙15943136609∙
∙1115401577366753∙3328446352539521
2^4∙3∙11^2∙29∙89∙64609∙11102081∙19054961∙
∙59969537∙16443116353∙12174345015092321

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat