Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 68
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie editovat
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 68: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 68: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 (viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34 a Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 68.
- V číselných soustavách, ve kterých jedna sedmnáctina má délku periody l.p. = 4, je číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 navíc dělitelné 17(10) (sedmnácti).
- Délky p.h. 1/17(10) l.p. = 4 jsou v soustavách 4, 13 a ve všech dalších, pro které platí z = 17n + 4 nebo z = 17n + 13
- Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 17) délku p.h. = l (v našem případě 4), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 4 * 17 = 68).
- Tvar výrazu gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z)/17(10)) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 68) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(17*(2n+1)) (exponent, dělitelný 17), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet dva z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 68. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 68n + 1, existuje právě šestnáct párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
- Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 68n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 68.
Tabulka nejmenších unikátních p (U68) editovat
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U68 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 68
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/68 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/68)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
| p | 18901051905219282070588792254842207435298221168846321* | 55124608368773596464979240379726051143683839708962600184318401 | 167258975002404155026984166539884870695549591718924214604853697 |
|---|---|---|---|
| z | 47* | 85 | 88 |
| f k/68 | 2^2∙5∙11^2∙13∙132003074897∙ ∙66932076062509043169872368955759927 |
2^4∙3∙5^2∙7∙17∙41∙43∙97∙337∙881∙1889∙15943136609∙ ∙1115401577366753∙3328446352539521 |
2^4∙3∙11^2∙29∙89∙64609∙11102081∙19054961∙ ∙59969537∙16443116353∙12174345015092321 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte editovat
- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 65, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 67
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 71
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 44, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 136
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68