Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 58
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.
Drobečky teorie
editovat- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 58: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 58: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[14]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 58.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 58) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(29*(2n+1)) (exponent, dělitelný 29), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet dva z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 29(10).
- zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 58n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 58.
- Pro soustavy z = 29(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je dělitelné dvaceti devíti.
Tabulka nejmenších unikátních p (U58)
editovatlegenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U58 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 58
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/58 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/58)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
| p | 402488219476647465854701 | 798962746803683694452047348022461 | 1334402673828313149547634216455312875601 | 151362553600716695715284841780511649821990883946431 |
|---|---|---|---|---|
| z | 7 | 15 | 25 | 62 |
| f k/46 | 2∙3∙5^2∙7∙113∙911∙4733∙ ∙13564461457 |
2∙3∙5∙7^2∙113∙1743463∙10678711∙ ∙4454215139669 |
2^3∙3∙5^2∙313∙449∙19531∙234750601∙ ∙59509429687890001 |
5∙7∙31∙61∙617∙757∙769∙2017∙446293∙40755709∙76263391∙ ∙39236743729 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
editovat- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 61
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 116
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58