Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 121

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 121: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 121: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111(z) * 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001(z)
  3. V číselných soustavách o základu z = 11n + 1 je navíc číslo 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001(z) dělitelné 11 (jedenácti).
    • Takovýto podíl je potom ve tvaru 111111111112222222222233333333333444444444445555555555566666666666777777777778888888888899999999999AAAAAAAAAAB, kde "1" = (z - 1)/11, "2" = 2 * "1" atd. neboli aaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbcccccccccccdddddddddddeeeeeeeeeeefffffffffffggggggggggghhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiijjjjjjjjjjk, kde opět a = (z - 1)/11, b = 2a atd. Například ve dvanáctkové soustavě je číslo 111111111112222222222233333333333444444444445555555555566666666666777777777778888888888899999999999AAAAAAAAAAB(12) (= 4661700629800389738594792287971600064174968161258512491525636593265530603782814204416425995476846745108223503654357923(10)) součinem 408B(12) * 1B2347A16B(12) * 273389373B(12) * 26068098770838687570277297428517B3623B521(12) * 3097108B5AABB91692504067248816A526A43908150B871(12) ( = 7019(10) * 9971358563(10) * 13448069471(10) * 36801041190212623908408703917306494049155113(10) * 134584409757064878915359991836917880675451536595733(10)).
  4. Ne v každé soustavě je číslo 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001(z) (nebo v příslušných soustavách jeho jedenáctina ve tvaru jako nahoře) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě.
  5. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  6. Pokud číslo 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001(z) (nebo v příslušných soustavách jeho jedenáctina ve tvaru aaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbcccccccccccdddddddddddeeeeeeeeeeefffffffffffggggggggggghhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiijjjjjjjjjjk) je složené, mají faktory délku p.h. l = 121, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  7. Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
  8. Prvočísla o délce p.h. l = 121 vždy vyhovují vzorci 242n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U121)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U121 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 121
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/242 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/242)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001(z) nebo jejich jedenáctin* (U121)
z p(10)
  f k/242
43 480319384182451010157512055475462313148967011119682706871458218108534092485994667236991839688469678144297921400413320423158994468925650818429531395625724349344897996837737418041357
  2∙23∙43^11∙67∙359063∙3341101∙3470039∙3500201∙4701988171∙7545890441∙
C366423971294701∙3658184432180169137961104728960830306726189518849884078548019630987669521187597307806927021903991C
174 2886804084383133059072952169998396417114694520105673966855131068374078506935235137278309646422924296447674652737301630743582224575496670656245870941161416993480592395201941469312558744170832371394101887519194369399250425826248587733724378944256001
  2^10∙3^11∙5^3∙7∙29^11∙41∙61∙89∙331∙1321∙2971∙38149∙530641∙2044201∙2988191∙20316262781∙7449558200928251∙475890838695741481∙912632747115448311715621∙
C2620905443110299427560167046389826584048109322237969934068557647874352928883376209575241023541694805107563759151C

SledujteEditovat

RepunityEditovat