Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 121

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 121: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 121: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111_(z) * 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001_(z)
V číselných soustavách o základu z = 11n + 1 je navíc číslo 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001_(z) dělitelné 11 (jedenácti).
- Takovýto podíl je potom ve tvaru 111111111112222222222233333333333444444444445555555555566666666666777777777778888888888899999999999AAAAAAAAAAB, kde "1" = (z - 1)/11, "2" = 2 * "1" atd. neboli aaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbcccccccccccdddddddddddeeeeeeeeeeefffffffffffggggggggggghhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiijjjjjjjjjjk, kde opět a = (z - 1)/11, b = 2a atd. Například ve dvanáctkové soustavě je číslo 111111111112222222222233333333333444444444445555555555566666666666777777777778888888888899999999999AAAAAAAAAAB₍₁₂₎ (= 4661700629800389738594792287971600064174968161258512491525636593265530603782814204416425995476846745108223503654357923₍₁₀₎) součinem 408B₍₁₂₎ * 1B2347A16B₍₁₂₎ * 273389373B₍₁₂₎ * 26068098770838687570277297428517B3623B521₍₁₂₎ * 3097108B5AABB91692504067248816A526A43908150B871₍₁₂₎ ( = 7019₍₁₀₎ * 9971358563₍₁₀₎ * 13448069471₍₁₀₎ * 36801041190212623908408703917306494049155113₍₁₀₎ * 134584409757064878915359991836917880675451536595733₍₁₀₎).
Ne v každé soustavě je číslo 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001_(z) (nebo v příslušných soustavách jeho jedenáctina ve tvaru jako nahoře) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001_(z) (nebo v příslušných soustavách jeho jedenáctina ve tvaru aaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbcccccccccccdddddddddddeeeeeeeeeeefffffffffffggggggggggghhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiijjjjjjjjjjk) je složené, mají faktory délku p.h. l = 121, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
Prvočísla o délce p.h. l = 121 vždy vyhovují vzorci 242n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₂₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₂₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 121
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/242 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/242)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p 100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001_(z) nebo jejich jedenáctin* (U₁₂₁)
z	p₍₁₀₎
	f k/242
43	480319384182451010157512055475462313148967011119682706871458218108534092485994667236991839688469678144297921400413320423158994468925650818429531395625724349344897996837737418041357
	2∙23∙43^11∙67∙359063∙3341101∙3470039∙3500201∙4701988171∙7545890441∙ ∙C366423971294701∙3658184432180169137961104728960830306726189518849884078548019630987669521187597307806927021903991C
174	2886804084383133059072952169998396417114694520105673966855131068374078506935235137278309646422924296447674652737301630743582224575496670656245870941161416993480592395201941469312558744170832371394101887519194369399250425826248587733724378944256001
	2^10∙3^11∙5^3∙7∙29^11∙41∙61∙89∙331∙1321∙2971∙38149∙530641∙2044201∙2988191∙20316262781∙7449558200928251∙475890838695741481∙912632747115448311715621∙ ∙C2620905443110299427560167046389826584048109322237969934068557647874352928883376209575241023541694805107563759151C

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 121

Obsah

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₂₁)

Sledujte

Repunity

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 121

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U121)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₂₁)