Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 116

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 116: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 116: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 101(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 116.
  3. V číselných soustavách, ve kterých jedna devětadvacetina má délku periody l.p. = 4, je číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 navíc dělitelné 29(10) (dvaceti devíti).
    • Délky p.h. 1/29(10) l.p. = 4 jsou v soustavách 12, 17 a ve všech dalších, pro které platí z = 29n + 12 nebo z = 29n + 17
    • Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 29) délku p.h. = l (v našem případě 4), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 4 * 29 = 116).
    • Tvar výrazu gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z)/29(10)) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 116) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(29*(2n+1)) (exponent, dělitelný 29), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát šest z menších, než p.
  5. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 116. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 116n + 1, existuje právě dvacet osm párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
  6. Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 116n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 116.

Tabulka nejmenších unikátních p (U116)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U116 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 116
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/116 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/116)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z), příp./29* (U116)
p 1334402673828313149547634216455312875601 7830180737690995967783421720386927955722346842901104163321719186184830340945285361
z 5 29
f k/116 2^2∙3∙5^2∙313∙449∙19531∙234750601∙
∙59509429687890001
2^2∙3∙5∙7^2∙29∙353641∙2865913∙88009573∙427822081∙
∙574995877∙826031641∙596882888281∙73181145732201697

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat