Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie editovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 94: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 94: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0[23]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 94.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 94) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(47*(2n+1)) (exponent, dělitelný 47), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet šest z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 47(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 94n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 94.
  6. Pro soustavy z = 47(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[23]+1(z) je dělitelné 47.

Tabulka nejmenších unikátních p (U94) editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U94 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 94
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/94 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/94)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[23]+1(z) (U94)
p 534577564460822791430647883899825591 655417289594537954307682339857743931943 376553596265540610859519781774238300113239103005482631793 776884669247367809337585929491884521476216889010989010989010989010989010989010989010989011
z 6 7 17 90
f k/94 3∙5∙139∙3221∙113958101∙990000731∙
∙7505944891
3∙7∙3083∙31479823396757∙
∙3421093417510114543
2^3∙17∙26552618219228090162977481∙
∙1109309383381084655697725873
3^2∙5∙89∙1013∙1289∙1427∙238879∙227068662973∙99810365260096801591∙
∙204563912523966575641952720779042427401

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte editovat

Repunity editovat