Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 94: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 94: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[23]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 94.
Stejnou délku p.h. (t.j. 94) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(47*(2n+1)) (exponent, dělitelný 47), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet šest z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 47₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 94n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 94.
Pro soustavy z = 47₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[23]+1_(z) je dělitelné 47.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₄)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₉₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 94
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/94 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/94)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[23]+1_(z) (U₉₄)
p	534577564460822791430647883899825591	655417289594537954307682339857743931943	376553596265540610859519781774238300113239103005482631793	776884669247367809337585929491884521476216889010989010989010989010989010989010989010989011
z	6	7	17	90
f k/94	3∙5∙139∙3221∙113958101∙990000731∙ ∙7505944891	3∙7∙3083∙31479823396757∙ ∙3421093417510114543	2^3∙17∙26552618219228090162977481∙ ∙1109309383381084655697725873	3^2∙5∙89∙1013∙1289∙1427∙238879∙227068662973∙99810365260096801591∙ ∙204563912523966575641952720779042427401

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94

Obsah

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₄)

Sledujte

Repunity

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U94)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₄)