Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93

< Číselné soustavy
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

editovat
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 93: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 93: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 1111111111111111111111111111111(z) a 111(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) prvočíslo, tak jako tomu je například v desítkové soustavě. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 186n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 93.
  3. V číselných soustavách, ve kterých 1/31(10) má délku periody l.p. = 3, je číslo g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) navíc dělitelné 31(10) (třiceti jednou).
    • Délky p.h. 1/31(10) l.p. = 3 jsou v soustavách 5, 25 a ve všech dalších, pro které platí z = 31n + 5 nebo z = 31n + 25.
    • Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 31) délku p.h. = l (v našem případě 3), má převrácená hodnota p2 délku periody l * p (v našem případě 3 * 31 = 93).
    • Tvar výrazu g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z)/31(10)) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
  4. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  5. Pokud číslo g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 93, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  6. Stejnou délku p.h. (t.j. 93) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani 31, natož 93. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šedesát z menších, než p.
  7. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 186.

Tabulka nejmenších unikátních p (U93)

editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U93 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 93
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/186 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/186)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) (U93)
p 658812288653553079 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991 34327408553153235877683920788486912324029949838354936279201903283843361
z 2 10 15
f k/186 3∙11∙83∙151∙331∙
∙1277∙20261		 3^2∙5∙7^2∙11∙13∙41∙53∙211∙241∙271∙2161∙9091∙2906161∙20278493∙
∙443066748887998794079		 2^4∙5∙7∙11∙31∙61∙139∙211∙1163∙1531∙4931∙19231∙142111∙8244287∙39225301∙
∙45684806521∙1523870037199
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 'g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) (U93)
p 335118382865604875193283790839361313490894864399683961900756600088302048239870259 73359691843377278752103317712455408871941453709380600726770643232683599826872817565929
z 22 27
f k/186 3^3∙7∙11∙23∙61∙463∙224071∙245411∙305401∙44973811∙858794191∙1850478481∙
∙13854479606881∙80226709203343		 2^2∙3^2∙7∙11^3∙13∙19∙37∙61∙181∙271∙1621∙4561∙387631∙755551∙927001∙16203503∙
∙49207063∙50170027∙535554053666592102847
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) (U93)
p 898433307542012700695061427104032692197383588263850746554209708433213123692648991168900913244767769286092929
z 63
f k/186 2^6∙3∙7∙11∙53∙701∙2011∙3907∙4621∙34141∙16007041∙7383900661∙52849551301∙25208496132621882851∙
∙45054090366142921785883375320354817

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

editovat

Repunity

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_93&oldid=44313“