Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie
editovat- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 80: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 80: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 100000001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggggggg00000000gggggggg00000001. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 80.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 80) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 16. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet dva z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 80. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 80n + 1, existuje právě šestnáct párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
- zdaleka ne každé číslo gggggggg00000000gggggggg00000001(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 80n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 80.
Tabulka nejmenších unikátních p (U80)
editovatlegenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U80 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 80
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/80 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/80)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
| p | 4278255361 | 34182189107670005092862256297738241 | 442779263234039928595359287744639041 | 15025461748906467524141849554772482267006846704879549121 |
|---|---|---|---|---|
| z | 2 | 12 | 13 | 53 |
| f k/40 | 2^4∙3∙17∙ ∙65537 |
2^12∙3^8∙11∙13∙29∙89∙233∙153953∙ ∙1200913648289 |
2^2∙3∙7∙13^8∙17∙2657∙14281∙ ∙441281∙283763713 |
2^2∙3^3∙13∙17∙53^8∙281∙232073∙136593761∙ ∙14189041365214758401 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
editovat- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 78, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 82, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 112, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 160