Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 158

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 158: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 158: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) neboli g0[39] + 1(z). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 158. Zdaleka ne v každé soustavě je g0[39] + 1(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091 = 1423 * 9615060929 * 66443174541490579097997510158021076958392938976011506949065646573). Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 158n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 158.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 158) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(79*(2n+1)) (exponent, dělitelný 79), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sedmdesát osm z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 79(10).
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 158 vždy vyhovují vzorci 158n + 1.
  6. Pro soustavy z = 79(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[39]+1(z) je dělitelné 79.

Tabulka nejmenších unikátních p (U158)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U158 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 158
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/158 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/158)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[39] + 1(z) (U158)
z p(10)
  f k/158
2 201487636602438195784363
  3∙7∙2731∙8191∙121369∙22366891
20 287839480860625993977660952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952380952381
  2∙3∙5∙19∙127∙421∙1171∙2081∙2549∙3121∙142559∙1340743∙9690539∙571945141∙735408649∙22969682841393367∙
∙172311318287603732461390609
22 489399981880734513783743971439609998017189557173811521132425368157700761139454813451548671262078946588583
  3^2∙7∙11∙13^3∙463∙2003∙1283881∙1421317∙21821513533∙85107437663∙6165936796469347∙12296089473177511∙
∙8537828742536325458236531
35 2661172353033927651737133036447119355736904423103862098172394805991392296206323405725736720563013982933221591843499077691
  3∙5∙7∙13^2∙17∙97∙157∙397∙443∙937∙1483∙4759∙22543∙19073890993∙3500252342029∙248827600204171∙7852391301419627∙
∙326284168559758891∙3285353271721733941
47 25971051865517791547788468880259788695950093986088341830711567137587596279922495663944192045270500154859295298647904432578132077983
  3∙7∙23∙37∙47∙53∙61∙103∙131∙157∙547∙2237∙5851∙7879∙12377∙14050609∙71265169∙288223183∙70168829040103∙
∙3337525325961141500512430611∙605524591821243143279267742433
72 7344197678605654576042142081036485669554095970441350509264893401422840376634717261477348940243529912024988824373755694932901631578987626842288633
  2^2∙3^2∙7∙71∙547∙751∙5113∙6553∙23011∙46307∙6383521∙32842040219∙19681767848550770169481∙59828597612088114425015682090358977961∙
∙717529351137521089659335275335101300623
109 822812066828976582248637425564058988408423526524128287083024706231242507548617669234197589793834782090375245395634989779247108875916773143300176161197270336069
  2∙3^4∙7∙61∙109∙157∙193∙571∙39937∙292631∙780287∙3865447∙53266201∙3571884578300682359∙9700639967080761011∙
∙323413935990652888232904330840697747∙1897243124246500824180639066827091348439

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat