Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 166

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorieEditovat

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 166: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 166: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1(z) neboli g0[41] + 1(z). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 166. Zdaleka ne v každé soustavě je g0[41] + 1(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (9090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091 = 997 * 3565183 * 2097307081 * 7742098247001476863 * 9431769031413300684826029009602942998788­41). Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 166n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 166.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 166) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(83*(2n+1)) (exponent, dělitelný 83), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osmdesát dva z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 83(10).
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 166 vždy vyhovují vzorci 166n + 1.
  6. Pro soustavy z = 83(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0[41]+1(z) je dělitelné 83.

Tabulka nejmenších unikátních p (U158)Editovat

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U166 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 166
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/166 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/166)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0[41] + 1(z) (U166)
z p(10)
  f k/166
49 3866380911734019618241543626031338798426216611569286798135214876118312737616752163830071302657876354553711465945211605122959499751752032433
  2^3∙3∙7^2∙4849399∙8999993∙20515909∙33842057∙1636258751∙78009515593∙5449628176194898649∙
∙4362139336229068656094783∙215399976956807881972039163130016444991137
75 5613985275613120640435570541905884048610058476735189754113812912015406262649504435639126159025911478093155408673714578495889408091706603667453715675755551
  3∙5^2∙37∙5167∙93481∙260023∙275521∙401473∙43502149∙1261598670530415241∙
C15983932411341890122316536570276287463241552149733985421113038419578904211483770633561758079964831C

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

SledujteEditovat

RepunityEditovat